Stiu ca s-ar putea sa fie un subiect putin mai ciudat , dar am niste intrebari legate de geometrie.

In ultimele zile am tot cautat care sunt formulele la arii si volume din clasele gimnaziale si cum pot fi scoase (demonstrate), dar nu am reusit sa gasesc demonstratia decat la cerc ( a ariei). Ințeleg raționamentul din spatele demonstrației, dar nu inteleg ce gresesc cand le gandesc eu ,asa ca am incercat
sa ma retrag in analiza si sa le demonstrez (integrale). Inteleg formula integralei pentru arie , dar dupa am observat ca pentru a demonstra formula volumui corpului de rotatie al unei functii (integrala de volum),necesita cunostiinte de geometrie.Acelasi lucru si pentru aria laterala a a corpului de rotație…

Intrebarile mele sunt …pot fi demonstrate formulele integralei de volum si arie laterala fara cunostiinte de geometrie? Sau pot fi demonstrate formulele ariilor si volumelor figurilor/corpurilor geometrice? Daca da ,
unde le pot gasi?(nu am reusit in 2 zile sa le gasesc pe internetul asta , cat de mare e el…)

Bonus: Cum se poate calcula volumul unui cub folosind integrala definita?