| Autor |
Mesaj |
|
|
avem sistemul cu 3 ecuatii:
3^x+4^x=5^y
3^y+4^y=5^z
3^z+4^z=5^x
se observa ca x=y=z=2 e solutie a sistemului;
cum demonstram ca este solutia unica?
|
|
|
[Citat]
avem sistemul cu 3 ecuatii:
3^x+4^x=5^y
3^y+4^y=5^z
3^z+4^z=5^x
se observa ca x=y=z=2 e solutie a sistemului;
cum demonstram ca este solutia unica? |
Este usor de aratat ca
- Cazul
. Din prima ecuatie rezulta
, de unde
. Procedand in mod analog (folosind a doua ecuatie) obtinem si
. De aici
pentru fiecare
. Adunand cele trei inegalitati, obtinem
ceea ce contrazice sistemul (adunand cele trei ecuatii se obtine EGALITATE).
- Cazul
se trateaza in mod identic. Atat doar ca toate inegalitatile isi schimba sensul.
---
Euclid
|
|
|
[Citat]
[Citat]
avem sistemul cu 3 ecuatii:
3^x+4^x=5^y
3^y+4^y=5^z
3^z+4^z=5^x
se observa ca x=y=z=2 e solutie a sistemului;
cum demonstram ca este solutia unica? |
Este usor de aratat ca
- Cazul
. Din prima ecuatie rezulta
, de unde
. Procedand in mod analog (folosind a doua ecuatie) obtinem si
. De aici
pentru fiecare
. Adunand cele trei inegalitati, obtinem
ceea ce contrazice sistemul (adunand cele trei ecuatii se obtine EGALITATE).
- Cazul
se trateaza in mod identic. Atat doar ca toate inegalitatile isi schimba sensul.
|
---
k
|
Access general
Conţine mesaje necitite
