Problema următoare aparţine propunătorului.
Calculaţi integrala:

Bună seara,

Este o integrală greu de calculat...O idee:

Se observă că funcția de integrat se anulează pentru x=1 și că pentru valori 0<x<1 funcția ia valori negative și pentru valori x>1 ia valori pozitive și cum limita funcției de integrat tinde la zero pentru x tinzănd la infinit atunci prin găsirea minimului și maximului funcției putem găsi un interval [1,u] pentu u=e, u=e^2, u==e^(3:2), etc. de exemplu și aproximănd ariile desemnate de funcția de integrat și axa absciselor, atunci rezultă că valoarea integralei ar tinde la zer0.

Dumneavoastră cum ați calculat această integrală?Mulțumesc mult!

Cu stimă,

Mateis

Încercați să calculați integrala

unde

folosind schimbarea de variabilă

O să vă lămuriți.

[Citat] Încercați să calculați integrala unde folosind schimbarea de variabilă O să vă lămuriți.

Bună seara,

Am scris integrala ca fiind egală cu suma a două integrale din funcțiile f(x)=(ln(x))/(x^2-x+1) respectiv g(x)=-(ln(x))/(x^2+1).Făcând schimbarea de variabilă sugerată de Dumnevoastră rezultă imediat că cele două integrale sunt egale cu zero.
Mulțumesc foarte mult!

Cu stimă,

Mateis