Sa se arate ca numarul
pentru
, este irational.
Am presupus ca
este rational.
Deoarece n(n+1) par, deducem ca 5n(n+1)+1 are ultima cifra 1, deci impar.
Daca k=2u+1 atunci 5n(n+1)=4u(u+1).Acum ar trebui sa ajung la o contradictie dar pe care nu o observ.
Calculand in GeoGebra termenii de forma 5n(n+1)+1, am observat ca sunt de forma:
11=1+10
31=1+10+20
61=1+10+20+30
101=1+10+20+30+40
151=1+10+20+30+40+50
..................
Ar trebui justificat de ce astfel de sume nu sunt patrate perfecte.