Problema următoare aparţine propunătorului.
Să se calculeze integrala:

[Citat] Problema următoare aparţine propunătorului. Să se calculeze integrala:

Procedam ca si cu calculul integralei de aici:
http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=42&ID=60115

(Se pot da si alte solutii. Eu le prefer pe cele algoritmice, daca sunt imediat dibuite.)

Rezultatul de mai sus putem sa il mai aranjam, daca vrem.
Ne verificam numeric:
? intnum(x=0, 1, x^2 / (x^4 + 1))
%35 = 0.243747747199680524179975083632302711001480054998677651436317
? sqrt(2)/8*Pi - sqrt(2)/4*log(sqrt(2) + 1)
%36 = 0.243747747199680524179975083632302711001480054998677651436317

[/equation]

Stimate Domnule Profesor Gauss
1) Multumesc pentru rezolvarea ultimelor mele zece probleme (niste integrale definite).
2) Cateva cuvinte despre mine. Sunt pensionar, am fost prof.dr.ing. la Universitatea Lucian Blaga din Sibiu, Facultatea de Inginerie. Am predat cursul de Bazele fizice ale electrotehnicii, o materie bazata pe fizica si pe matematica. Am fost deci un utilizator de matematica si dupa iesirea la pensie m-am gandit sa utilizez matematica pe post de “gimnastica a mintii”. Am imaginat diverse probleme pe care le-am trimis spre publicare la reviste din tara si din strainatate. Anul trecut mi s-a publicat o problema in “The American Mathematical Monthly” (in iulie). Prin urmare voi continua, la pensie cel mai important lucru este sa ai o viata activa.
3) Acum, despre codul LATEX. Observatiile Dvs. sunt categoric indreptatite. La intoducerea integralelor mentionate mai sus, am utilizat un “intermediar” numit MathType. Inflatia de acolade provine de la acest intermediar. Posibilitatea de a folosi MathType am aflat-o din…Pro-Didactica! La capitolul (meniul) numit Instructiuni de folosire pro-didactica exista o postare intitulata Latex cu ajutorul MathType, scrisa de un oarecare domn Itara. Am incercat si am vazut ca merge foarte usor. Adevarul este ca nu cunosc LATEX. Pentru mine posibilitatea aratata anterior a fost un colac de salvare. Acum, ce sa zic? Voi incerca sa invat LATEX sau sa gasesc un intermediar care sa furnizeze un cod LATEX minimal (daca exista asa ceva). Pe de alta parte, ati spus ca atata vreme cat propun spre rezolvare o (singura) integrala, lucrurile sunt totusi sub control. Complicatii mari ar interveni la introducerea mai multor formule, de exemplu la rezolvarea problemei. Daca sunteti de acord, as mai avea cateva probleme de trimis, folosind (deocamdata) MathType. M-am gandit ca daca cineva imi va cere solutia, sa o trimit persoanei respective prin e-mail, ca fisier Word atasat.
Inca o data, va multumesc si va urez toate cele bune.
Vasile Mircea Popa, Sibiu, 3 decembrie 2021.