1. Există funcții f : ℝ → ℝ cu proprietatea că f(x) + f(1 - x) = x², oricare ar fi x ∈ ℝ? Dacă da, explicaţi modul de găsire!
2. Să se determine toate funcţiile f : {1, 2, 3} → {1, 2, 4} cu f(1) + f(2) + f(3) = 4.
3. Câte funcții f : {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} au proprietatea că f(x) este par dacă și numai dacă x este par?
4. Determinaţi funcţiile f : Z → Z cu proprietatea că f(x + y) = f(x) + f(y), ∀ x, y ∈ Z.
5. Să se arate că funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 0 dacă x ∈ ℚ sau f(x) = 1 dacă x ∈ ℝ \ ℚ este periodică.
6. Există funcții f : ℝ → ℝ astfel încât f(f(x)) = 3x și f(f(f(x))) = 5x, oricare ar fi x ∈ ℝ? Dacă da, explicaţi modul de găsire!
7. Să se rezolve în ℝ ecuația

.
8. Să se rezolve în ℝ ecuația sinx + sin3x = sin2x.
9. Fie A ∈ {x ∈ ℝ | sinx + cosx = 1} și B = {x ∈ ℝ | sin2x = 0}. Să se arate că A ⊂ B și A ≠ B.
10. Ecuația sinx = a are două soluţii cu diferenţa egală cu π/6. Să se determine a.
11. Să se construiască o funcţie bijectivă f : ℝ → (-1, 1).
12. Să se determine funcţiile injective f : {1, 2, ..., n} → {1, 2, ..., n} cu f(1) + 1 < f(2) + 2 < ... < f(n) + n.

Pentru lămuriri suplimentare mă puteți contacta la adresa de e-mail pe care o vedeţi: ovidiughita425@gmail.com.
Vă mulțumesc pentru bunăvoință!...

Dacă ați fi avut curiozitatea să vă uitați prin postările din forum, ați fi constatat că nimeni nu cere rezolvări pentru liste de probleme.
Postați câte o problemă pe thread, menționând sursa.