[Citat]

În ipoteza

, există o mulțime numărabilă de intervale astefl încât

și

Dar atunci

deci

De aici rezultă că măsura mulțimii este zero.

Un mic comentariu legat de tipul de rezultat din problema.

Exista o teorema de densitate a lui Lebesgue.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue's_density_theorem

In conditiile date in problema, orice punct din A are densitatea < 1/2, deci 0. (Doar valorile 0 si 1 sunt posibile.)

Pe de alta parte, din teorema de mai sus aproape orice punct din A are densitatea 1.

Deci A este de masura nula.