Să se determine toate relațiile de echivalență care se pot defini pe mulțimea {a,b,c}.

O relatie de echivalenta pe o multime este batuta in cuie daca i se dau / i se fixeaza clasele de echivalenta. Clasele de echivalenta formeaza o partitie a multimii.

Problema data revine la a numara partitiile diferite ale multimii cu trei elemente a, b, c. Fiecare astfel de partitie conduce la o partitie a lui 3 ca suma de cateva numere pozitive. Partitiile lui trei sunt:

3 = 3
3 = 2+1
3 = 1+1+1

Pentru fiecare astfel de spargere a lui trei avem...

... pentru 3 = 3 partitia unica este {a,b,c} = {a,b,c} ,
... pentru 3 = 2+1 partitiile sunt {a,b,c} = {a,b} U {c} , {a,b,c} = {a,c} U {b} , {a,b,c} = {b,c} U {a} ,
... pentru 3 = 1+1+1 avem o singura sansa sa partitionam {a,b,c} = {a} U {b} U {c}.

Mulțumesc frumos!