Fie functia f:R cu valori in R, f(x)=9^x-5^x-4^x.
Numarul de solutii reale ale ecuatiei f(x)=0 si numarul de solutii reale ale ecuatiei f(x)-2sqrt20^x=0

Pentru prima problema eu as face in felul urmator, impartim prin 9^x (diferit de 0) si obtinem 1-(5/9)^x-(4/9)^x=0 ,acum (5/9)^x este descrescatoare si cu minus din fata crescatoare ,deci avem de fapt o suma de functii crescatoare =>ecuatia admite cel mult o radacina ,observam ca x=1 verifica ceea ce arata si unicitatea ei.
La problema 2 este aceeasi idee impartim tot prin 9^x si obtinem 1-(5/9)^x-(4/9)^x=2*(20/81)^{x/2} ,in stanga avem o functie crescatoare si in dreapta una descrescatoare ,deci avem din nou cel mult o solutie. x=2 verifica si inseamna ca e si unica

Fie funcţia

Numărul de soluţii reale ale ecuaţiei

Aceasta este o ecuaţie cu o singură soluţie deoarece în partea stângă a ecuaţiei este o funcţie constantă şi în partea dreaptă este o funcţie strict descrescătoare. Soluţia fiind 1.