Șirul

este :
A) convergent
B) mărginit și divergent
C) nemărginit și divergent
D) cu termeni negativi
E) are limită infinită

Răspuns A)
Indicația din culegere: Se folosește faptul că

.

[Citat] Șirul

este :
A) convergent
B) mărginit și divergent
C) nemărginit și divergent
D) cu termeni negativi
E) are limită infinită

Răspuns A)
Indicația din culegere: Se folosește faptul că

.

Problema este cam dificilă pentru admitere... indicația se folosește pentru a arăta că șirul are limita superioară

. După care, deoarece

este irational, unul dintre sinuși este arbitrar de aproape de 1, deci limita inferioară este

.

La nivel de liceu nu se discută despre limita inferioară și superioară.
Și așa nu știu exact cum se poate folosi acea indicație.
La indicație se mai precizează că se face aceeași rezolvare dacă în loc de (sin n) se folosește un șir mărginit oarecare.

[Citat] La nivel de liceu nu se discută despre limita inferioară și superioară. Și așa nu știu exact cum se poate folosi acea indicație. La indicație se mai precizează că se face aceeași rezolvare dacă în loc de (sin n) se folosește un șir mărginit oarecare.

Expresia de sub radical poate fi majorată cu

.
După cum am spus, cândva n este foarte apropiat de un multiplu impar al lui

, și acceași expresie este "aproape mai mare decât"

Indicația cu șirul mărginit este corectă, dar nu aș ști cum să o explic simplu fără noțiunea de limită superioară... În orice caz, dacă încadrăm șirul într-un interval

nu obținem decăt faptul că limita (dacă există) aparține intervalului

.