[Citat]

Da, valoarea prescrisa de problema este falsa.
Am incercat sa ghicesc in jur unde este greseala de tipar, dar nu am gasit.

Valoarea integralei, calculata mai intai teoretic, apoi numeric in toate cele trei forme

- forma initiala
- forma obtinuta dupa substitutie
- forma explicita ca diferenta de arcsinusuri, luate pe jumatate,

toate cele trei variante conduc la un acelasi rezultat, care este un cu totul altul decat pi/6. (Si anume unul mult mai mic.)

Care este de fapt sursa problemei (si in ce context a aparut ea)?

Nu era o problema atat de importanta, fiind din manualul de clasa a XII-a de Burtea (editura Carminis). Se poate sa fie greseala deoarece mai sunt exercitii cu greseli in acest manual. Apare la capitolul 8.2.2 "A doua metoda de schimbare de variabila". La final se specifica doar ca este folosita substitutia

Folosind wolframalpha am obtinut:



Se observa ca rezultatul numeric este cel obtinut si inainte, clar mult mai mic decat cel specificat in manualul de matematica.
Banuiesc asadar ca rezultatul sugerat de ei este gresit, deci multumesc pentru ajutor.