Salut!
Numarul solutiilor ecuatiei X^2=I2 in M2(N) este:
Am luat o matrice X=(a,b,c,d) patratica, am calculat X^2 si am egalat-o cu I2 de unde am facut sistem.Din sistem am scos 2 solutii, raspuns corect.Vreau sa va intreb daca se poate rezolva in alt mod problema.Nu numai asta, ci alea de tipul acesta X^2=A
Multumesc anticipat!

Se poate folosi relatia Cayley-Hamilton (C-H) pentru rezolvarea unei ecuatii matriceale

de tipul:

, unde

.

Relatia Cayley-Hamilton pentru o matrice

este:

unde

si

Aplicatie: Rezolvati ecuatia

unde

si

Solutie:

Obtinem

I)

Avem ca

.

Dar

si

Am folosit urmatoarea proprietate:

Obtinem

II)

Avem ca

Se obtine

prin urmare

Se observa ca

Bibliografie
[1] Marius Burtea si Georgeta Burtea, Matematica: Manual pentru clasa a XI-a M1, Editura Carminis, 2006, pag. 27, 33;

[2] Petru Simion, Valentin Nicula, Victor Nicolae si Vasile Dilimot-Nita, Matematica Breviar Teoretic: Exercitii si Teste de Evaluare pentru Bacalaureat M1, Editura Niculescu, Bucuresti, 2017, pag. 75-76.

Relatia Cayley-Hamilton poate fi folosita si la calculul puterilor unei matrici de ordinul 2 (vezi [1, pag. 28-29], [2, pag. 77] sau

http://ssmr.ro/gazeta/didactica/2011/1/Angelescu.pdf pag. 3-5)