In fiecare patratica a unei table 7x7 se afla 49 de gandacei. La un moment ei zboara si se asaza intr-o patratica vecina cu o latura fata de patratica din care au zburat. Aratati ca dupa zbor exista o patratica fara gandacel.

[Citat] In fiecare patratica a unei table 7x7 se afla 49 de gandacei. La un moment ei zboara si se asaza intr-o patratica vecina cu o latura fata de patratica din care au zburat. Aratati ca dupa zbor exista o patratica fara gandacel.

Colorăm pătratele table ca la șah, cu alb și negru. Vor fi 24 de pătrate de o culoare și 25 din cealaltă. Să presupunem că sunt 25 de pătrate albe. Evident, orice 2 pătrate cu o latură vecină au culori diferite.

Cei 25 de gândăcei aflați pe pătrate albe se vor așeza, după zbor, pe pătrate negre. Dar cum acestea sunt doar 24, cel puțin 2 gândăcei vor ateriza în același pătrat.

Dar atunci, cum într-un anumit pătrat stau 2 gândăcei, cel puțin un alt pătrat va rămâne neocupat.

Multumesc! M-am gandit ca e vorba de cutie, dar nu m-a dus capul la colorare...

Găsiți multe probleme de acest tip în excelenta carte "Probleme de matematică-strategii de rezolvare", de Arthur Engel, apărută la GIL (și excelent tradusă de Mihai Bălună).

http://gil.ro/probleme-de-matematica-strategii-de-rezolvare-arthur-engel