Fie doua drepte distincte concurente [ equation]$a_1$[/equation] si [ equation]$ b_1$[/equation]. Construim dreptele [tex]a_{i}[/tex] [tex]\cap[/tex] [tex]a_{1}[/tex], unde i [tex]\epsilon[/tex][tex]\left \{ 2,3...n \right \}[/tex], n numar natural si dreptele [tex]b_{j}[/tex] [tex]\cap[/tex] [tex]b_{1}[/tex] , unde j [tex]\epsilon[/tex][tex]\left \{ 2,3..m \right \}[/tex], m numar natural. Notam [tex]\left \{ M_{ij} \right \}[/tex] = [tex]a_{i}[/tex][tex]\cap[/tex] [tex]b_{j}[/tex], unde i [tex]\epsilon[/tex][tex]\left \{ 1,2,3...n \right \}[/tex] si j [tex]\epsilon[/tex][tex]\left \{ 1,2,3..m \right \}[/tex] si coloram toate aceste puncte cu 2018 culori.Care este valoarea minima pentru n, respectiv m, pentru a fi siguri ca exista un paralelogram cu varfurile [tex]_{Mij}[/tex]colorate cu aceeasi culoare ?
Daca puteti sa imi dati o idee, ca nu imi dau seama cum se face. Multumesc!.

E ilizibil ce ați postat. Am văzut, însă, postarea de pe forum matematic.
Dreptele a_1,a_2,...,a_n, respectiv b_1,b_2,...,b_m sunt, de fapt, paralele, nu?

Dacă da, e un exercițiu standard legat de principiul cutiei. Recomand examinarea unui caz mai simplu: doar 2 culori, n=3, m=9 (cu observația că 3=2+1, iar 9=2^3+1)