Inca nu ma descurc destul de bine cu scrierea LATEX, o sa scriu fara.

Deci:

Patratul perfect cu radacina reprezentata de un numar de forma abc05(cu bara deasupra), va avea cel putin un 0 printre cele noua cifre(cifra sutelor va fi 0);

Patratul perfect cu radacina reprezentata de un numar de forma ab005(cu bara deasupra, va avea cifra sutelor si cifra miilor reprezentate de cate un 0....

Patratul perfect cu radacina reprezentata de un numar de forma a0005(cu bara deasupra), ca avea printre cele noua cifre cel putin doua cifre de 0.
Patratele perfecte de acest tip se elimina, deoarece vor avea cifre nule printre cele noua cifre.


In celelalte situatii, exista mai multe patrate perfecte cu cifre nenule:

Voi scrie cateva:

10925^2 = 119355625
11115^2 = 123543225
11135^2 = 123988225
...
15395^2 = 234855625
...

25075^2 = 628755625
30925^2 = 956355625
31125^2 = 868765625
31275^2 = 978125625
31285^2 = 978751225
...
31585^2 = 997612225

Sper sa fie bine. Un capitol foarte delicat

Natasa

[Citat] Ce raspuns am da daca textul ar fi urmatorul: Un numar de noua cifre nenule are ultima cifra 5.Poate fi patrat perfect? Justificati.

Pai, textul problemei spune ca cifrele sunt nenule, dar nu spune, in acest caz, ca sunt si distincte, pentru ca, cu cifre distinte sunt numai trei patrate perfecte.

Deci, eliminam, toate patratele perfecte cu ultima cifra 5 si care sunt reprezentate de radacini de forma abc05, ab005 sau a0005.
Aceste patrate perfecte se elimina, vor avea cifre nule.

Pentru calculul patratelor perfecte eu folosesc altfel de formule, dar am folosit si ceea ce ati scris dumneavoastra, asa am eliminat patratele perfecte pentru care am presupus ca nu voi obtine patrate perfecte cu cifre distincte...

Natasa

[Citat] Pai, textul problemei spune ca cifrele sunt nenule, dar nu spune, in acest caz, ca sunt si distincte, pentru ca, cu cifre distinte sunt numai trei patrate perfecte. Deci, eliminam, toate patratele perfecte cu ultima cifra 5 si care sunt reprezentate de radacini de forma abc05, ab005 sau a0005. Aceste patrate perfecte se elimina, vor avea cifre nule. Pentru calculul patratelor perfecte eu folosesc altfel de formule, dar am folosit si ceea ce ati scris dumneavoastra, asa am eliminat patratele perfecte pentru care am presupus ca nu voi obtine patrate perfecte cu cifre distincte... Natasa

Corect. Eu am ramas "fixat" pe enuntul anterior.

O sa scriu cateva informatii legate de modul in care am gasit patratele perfecte. Pe ultimul nu l-am gasit pentru ca, din neatentie, am

mai multe patrate perfecte decat ar fi fost nevoie.

Formula: abcde^2 = (abc . 10^2 + de)^2 = 10^4.abc^2 + 2.abc .10^2.de + de^2.
(Numerele scrise cu litere sunt numere in baza 10)

Radacina patrata a unui patrat perfect este de forma

.

In cazul nostru

Am eliminat toate patratele perfecte pentru care ultimele doua cifre ale radacinii patrate se afla in multimea {15; 35; 65; 85}. In felul acesta am scapat de 848 de patrate perfecte din cele 2212(atatea sunt cu ultima cifra 5)

Patratele perfecte cu radacinile cuprinse intre 10005 si 11400, le-am eliminat. Acestea aveau primele doua cifre reprezentate de 10, 11 sau 12.

Patratele perfecte cu radacinile cuprinse intre 11400 si 14095 , verificat si obtinut primul patrat cu cifrele distincte cu radacina 13545. Am verificat 156 de patrate, prin calcul, .

Am eliminat patratele perfecte cu radacinile cuprinse intre 14105 si 17305, acestea au prima cifra 2.

Am verificat, prin calcul, patratele perfecte cu radacinile cuprinse intre 17325 si 22395(sunt 306). Aici am gasit patratul perfect cu radacina 22175.

Am eliminat patratele perfecte cu radacinile cuprinse intre 22400 si 24500 deoarece au prima cifra 5, sau cifra a doua 0(pe pozitia zecilor de milioane)

Restul(306 patrate perfecte), prin calcul. Aici se afla cel cu radacina 27105.

Pentru patratele perfecte cuprinse intre radacinile 30100 si 31615(90 patrate perfecte)am verificat prin calcul.

Evident, nu am verificat la rand, am facut tot timpul legatura dintre cifra milioanelor si restul cifrelor, aici am facut greseala si nu am obserfat al treilea numar.
Cam greu sa explic. Sunt si patrate perfecte pe care le-am eliminat din start, acelea pentru care foloseam doar ridicarea la putere a ultimelor doua cifre si dublul acestor cifre, exista, este usor pana la un punct, dupa care se complica si, mi-a luat foc creierul

Natasa