Cercetați daca exista limita

.


Avand in vedere faptul că sin(n) nu are limita cand n tinde la infinit si faptul ca este densă in [-1,1], limita ceruta nu exista. Nu am reusit sa gasesc doua subsiruri ce tind la infinit astfel încât să obțin doua limite diferite si a demonstra astfel ca limita cerută nu exista.

Dacă știți să arătați că

e densă în

n-ar trebui să fie o problemă.

Din pacate este o problema. Ca nu stiu cum pot folosi densitatea lui sin(n) pentru ca apare modulul lui sin(n)

Daca nu ar apare modulul cum ati argumenta?

Folosind faptul că sin(n) este densă in [-1,1] atunci orice număr din [-1,1] este limita a unui subsir sin(n_k). Luam de exemplu pe 1 și-1 si

va fi plus sau minus infinit pentru cele două subsiruri considerate. Este corect asa?

[Citat] Folosind faptul că sin(n) este densă in [-1,1] atunci orice număr din [-1,1] este limita a unui subsir sin(n_k). Luam de exemplu pe 1 și-1 si va fi plus sau minus infinit pentru cele două subsiruri considerate. Este corect asa?

Da, este corect. Obtinem nemarginirea in ambele cazuri, si pentru "sirul modulelor", deci limita nu exista.

Mulțumesc!