1)

2)

[Citat] (1)

Folosim analiza complexa de facultate pentru a termina repede si structural:

Scrieti va rog functia de sub integrala incat sa poata fi usor descifrata...

[Citat] 2)

(Editorul pe care il folositi este suparator in modul in care il folositi.)

Ati incercat sa substituiti u=nt?

Cu calculatorul:

sage: var('t')
t
sage: for n in range(10):
....: print n, numerical_integral( lambda t: cos(n*t)/(3+cos(t)), (0,2*pi) )
....:
0 (2.221441469079183, 2.4662954668288417e-14)
1 (-0.3811391000579629, 1.600296441645646e-14)
2 (0.0653931312685943, 1.568276681811181e-14)
3 (-0.011219687553602614, 1.5696502247589224e-14)
4 (0.001924994053021394, 1.6523233466335868e-13)
5 (-0.0003302767645229586, 2.3590549438039674e-12)
6 (5.666653411933053e-05, 3.279329825981132e-11)
7 (-9.722440189186531e-06, 4.6142849851871884e-10)
8 (1.6681070178595797e-06, 6.458152752369631e-09)
9 (-2.8620191770935767e-07, 9.160268211351539e-08)

Care credeti ca este limita?

Scrieti mereu ce ati incercat!

Multumesc! La a doua problema limita este 0. Se poate proceda analog ca la prima utilizând analiza complexă și considerând si integrala simetrică, adică cea cu sin(nt), pe care o notam cu I. Integrală data o notam cu J.
Vom calcula J+iI si J-iI.

De asemenea se poate utiliza lema Riemann-Lebesgue si obținem direct ca limita cerută este 0, fără a mai calcula integrala