Dați exemplu de o funcție f:R->R care este derivabila intr-un singur punct.

f(x) este

0 in punctele x irationale

x² in punctele x rationale.

Multumesc! f(x) este o funcție de tip Dirichlet si este deci continua doar in x egal cu 0. De asemenea este derivabila si in 0 conform definiției de la funcții derivabile. Luam un sir de raționale,respectiv iraționale ce tinde la 0 si vom obține limita 0. Deci f derivabila in 0 si f'(0)=0. In celelalte puncte din R, evident f nu e derivabila, întrucât nu este continua.