Fie trei plane având următoarele ecuații:
ax+by+cz=(+ sau -)A
dx+ey+fz=(+ sau -)B
gx+hy+iz=(+ sau -)C

Determinati volumul paralelipipedului determinat de aceste plane

Care sunt exact cele trei plane si cum determina trei plane un paralelipiped?

La ce nivel este propusa problema?
Se cunoaste transformarea de coordonate in integrala pe un domeniu din IR³?

Si va rog mereu:
Ce ati incercat pe directia rezolvarii problemei?
Care este sursa si eventual ce specifica sursa mai departe, ce rezutate pot fi folosite (ca sa nu mai fie aici tiparite)?

[Citat] Care sunt exact cele trei plane si cum determina trei plane un paralelipiped?

Acel (+ sau -) mă face să cred că e probabil vorba de 6 plane, două câte două simetrice față de origine.

Problema a fost propusa la cursul de analiza matematica, anul I de facultate. Nu am idee cum 3 plane determina un paralelipiped, dar si eu cred ca e vorba de 6 plane, deoarece pentru fiecare ecuatie de plan data, datorita (+ sau -) avem cate doua plane pentru fiecare ecuație data.

[Citat] Problema a fost propusa la cursul de analiza matematica, anul I de facultate. Nu am idee cum 3 plane determina un paralelipiped, dar si eu cred ca e vorba de 6 plane, deoarece pentru fiecare ecuatie de plan data, datorita (+ sau -) avem cate doua plane pentru fiecare ecuație data.

Atunci se face transfromarea de variabile de la x, y, z la X, Y, Z, care este data de "matricea sistemului". (Daca "matricea sistemului" este degenerata, volumul este nul, altfel apare factorul dat de determinantul ei.)


Este totul clar acum?

Inca nu este totul clar. Puteți detalia puțin, va rog?

Facem schimbarea de variabile

X = ax+by+cz
Y = dx+ey+fz
Z = gx+hy+iz

si aplicam formula de schimbare de variabile.

(In cazul in care matricea Jacobi = derivata este nula, volumul determinat de cele trei perechi de plane paralele este zero.)

Ramane sa calculam volumul pentru situatia:

X = -A si X = +A prima pereche de plane paralele,
Y = -B si Y = +B a doua pereche de plane paralele,
Z = -C si Z = +C a treia pereche de plane paralele.

Mulțumesc frumos!