1.Multimea valorilor lui x apartine R pt care este adevarata egalitatea

2arctg(x)+arcsin[2x/(1+x^2)]=pi este : ?

2.Fie f:R->R-{0} o functie care admite primitive si verifica relatiile cos f(x) =1 oricare ar fi x apartine R si |f(pi)-pi|<=pi
a)f(pi)= ?
b)f(100)= ?

Sunt niste ex din cartea de admitere automatica cluj

[Citat] 1.Multimea valorilor lui x apartine R pt care este adevarata egalitatea 2arctg(x)+arcsin[2x/(1+x^2)]=pi este : ?

Calculează derivata expresiei (atenție la scoaterea de sub radical a unui pătrat!). Ce se observă?

[Citat] 2.Fie f:R->R-{0} o functie care admite primitive si verifica relatiile cos f(x) =1 oricare ar fi x apartine R si |f(pi)-pi|<=pi a)f(pi)= ? b)f(100)= ?

Condiția cos f(x)=1 implică faptul că, pentru orice x, f(x) e multiplu de 2pi.
Cum însă f admite primitive, trebuie să aibă proprietatea valorilor intermediare (Darboux), deci funcția f trebuie să fie......

Multumesc !!