cat face 1 la puterea infinit daca 1 este numarul intreg 1 si infinit la puterea 0 daca 0 este numarul intreg 0?

Dacă întrebarea este legată de limita șirului

răspunsul e că e șirul constant 1, deci are limita 1. Nu e nici o nedeterminare aici.

La a doua chestiune, la ce vă referiți? Ceva de genul

?

[Citat] Dacă întrebarea este legată de limita șirului răspunsul e că e șirul constant 1, deci are limita 1. Nu e nici o nedeterminare aici. La a doua chestiune, la ce vă referiți? Ceva de genul ?

exact. Dar ma intereseaza ca limita de functie, nu ca limita de sir. Deci lim x->oo (1^x) si lim x->oo (x^0)??

[Citat] exact. Dar ma intereseaza ca limita de functie, nu ca limita de sir. Deci lim x->oo (1^x) si lim x->oo (x^0)??

A, e mult mai greu. Știm că 1^n=1, dacă n e număr natural, dar dacă avem un x real, atunci 1^x e chiar o necunoscută... Pe bune? Asta întrebi?

[Citat] [Citat] exact. Dar ma intereseaza ca limita de functie, nu ca limita de sir. Deci lim x->oo (1^x) si lim x->oo (x^0)?? A, e mult mai greu. Știm că 1^n=1, dacă n e număr natural, dar dacă avem un x real, atunci 1^x e chiar o necunoscută... Pe bune? Asta întrebi?

frumos ca ma luati la misto

Din pacate intrebarea nu se intelege.

Sau daca se intelege asa cum este scrisa, atunci avem de-a face cu o banalitate. functia descrisa in doua moduri diferite este constata, egala cu unu (intr-o vecinatate a lui +oo), dupa care cerem limita acestei functii constante.

Este chiar mai greu de scris, decat de argumentat, faptul ca are loc

Chiar asta este intrebarea?
(Deghizata in doua moduri....)

Desigur ca se apare candva in cursul studiului definitia exacta a limitei improprii a unei functii, care este definita intr-o vecinatate a punctului infinit. Intelegerea acestei definitii este un lucru relativ greu. Dar dupa intelegere, se verifica imediat relatia de mai sus.

Care este de fapt intrebarea?

[Citat] Din pacate intrebarea nu se intelege. Sau daca se intelege asa cum este scrisa, atunci avem de-a face cu o banalitate. functia descrisa in doua moduri diferite este constata, egala cu unu (intr-o vecinatate a lui +oo), dupa care cerem limita acestei functii constante. Este chiar mai greu de scris, decat de argumentat, faptul ca are loc Chiar asta este intrebarea? (Deghizata in doua moduri....) Desigur ca se apare candva in cursul studiului definitia exacta a limitei improprii a unei functii, care este definita intr-o vecinatate a punctului infinit. Intelegerea acestei definitii este un lucru relativ greu. Dar dupa intelegere, se verifica imediat relatia de mai sus. Care este de fapt intrebarea?

intrebarea este cat face 1 la infinit? Multi zic ca face numarul ,,e"

[Citat] intrebarea este cat face 1 la infinit? Multi zic ca face numarul ,,e"

Ei, părerile sunt împărțite...

Ați auzit expresia "cazuri de nedeterminare"?

[Citat] cat face 1 la puterea infinit daca 1 este numarul intreg 1 si infinit la puterea 0 daca 0 este numarul intreg 0?

Cred ca trebuie sa intervin cu o mica mentiune.
In intrebarea initiala s-a facut foarte clar, cu intentie a crezut toata lumea, ca acel "unu la puterea infinit" este "chiar unu la puterea infinit". Si aici trebuie sa dezbatem terminologia matematica exacta si respectiv "de jargon matematic". Jargonul mai intai. In exercitiile de liceu apar des exercitii disparate in care se cere sa se calculeze de exemplu:

si asa mai departe. Sa zicem ca mai sus avem cazuri speciale in care stim unde tind sirurile, respctiv functiile. Altfel nu facem nici o afacere speciala, putem din start scrie c(n) pentru sirul de sub limita, etc.

Fie A, B, F, G limitele corespunzatoare pentru a(n), b(n), f(x), g(x) .

Atunci un prim rezultat important in analiza matematica este cel in care intelegem ce putem face pentru functii f, g "suficient de bune" in cazul in care de exemplu F = 0 si G = 0. Obtinem o limita. Pentru a avea un "motto" pentru sertartul de cunostinte caruia ii asociem situatia, numim cazul "zero pe zero". Si desigur in primul rand "zero pe zero" nu are absolut nici un sens matematic. Este foarte clar ca ne aflam in afara matematicii, este doar o sigla mai mult sau mai putin didactica.

De multe ori avem in cazul a(n) / b(n) de asemenea doua functii "bune" f, g considerate in n, atunci trecem "de la n la x", pentru a se vedea ca intelegem ca avem de-a face cu functii, pe care sa le putem deriva. Desigur ca nu putem deriva dupa un n "discret".

Apoi se trece de la un caz la altul.

Al doilea caz, cel cu a(n) . b(n) se reduce la primul scriind fie
a/n) b(n) = a(n) / ( 1/b(n) ) fie "invers".

Obtinem de exemplu din cazul A = 0, B = +oo fie cazul "zero pe zero", formal

0 . oo = 0 / ( 1/oo )

fie cazul "infinit pe infinit", formal

0 . oo = oo / ( 1/0 )

si foarte multi liceeni sunt deodata eliberati de chinuri cand inteleg aceasta transformare de scena, pe care o comprima mnemotehnic in cele de mai sus.

Asa se intampla de exemplu si cu cazurile "unu la infinit" si "zero la zero" si .. mai departe. Chiar se fac propozitii de forma "trebuie sa vedem cine e mai tare, unu sau infinit"... Desigur ca nu mai suntem in domeniul matematic.

Din "pacate", comparand "zero pe zero" cu "unu la infinit" avem psihologic anumite bariere. Scoala ne-a scos din cap asa de des ca nu putem imparti "cu zero", ca ne dam seama ca "zero pe zero" nu are sens. Din pacate, tot scoala ne spune ca "unu la orice putere este unu" si in analiza chiar ne incurajeaza sa folosim infinitul "ca si cand ar fi numar". Din pacate, "unu la infinit" este inca un caz de nedeterminare, care trebuie exprimat clar, daca este inteles gresit

"sir care tinde la unu ridicat la puterea sir care tinde la infinit".

Asa sunt nenumarate probleme dificile.

Lucru care nu trebuie confundat cu

"sir care este unu ridicat la puterea sir care tinde la infinit".

Lucru care este o problema, anumit una triviala.

In liceu avem un exemplu renumit:

Aici 1 + 1/n tinde la unu, (dar nu este unu!) exponentul n tinde la infinit, limita exista si este e = exp(1), numarul lui Euler.

Avem o anumita "coordonare" a sirului din baza si a celui din exponent, pentru a da de o limita finita. Daca schimbam baza din 1 + 1/n in 1 + 1/n² , atunci acest sir din baza tinde "mai puternic" la unu decat celalalt, n, la infinit, astfel ca el "da tonul" si limita este 1. Daca schimbam n cu radical(n) respectiv cu n² dam de ...

In orice caz, acest tip de a face propozitii din afara matematicii trebuie combatut din gandire, esential este sa se treaca repede de la partea mnemotehnica la cea matematica, in care se argumenteaza riguros pe baza rezultatelor si teoremelor din analiza matematica. (L'Hospital, functie continua de limita de sir convergent este limita (care exista) de acel sir convergent, etc.)

Scrieti mereu ce nivel aveti - fata de o intrebare pusa - in ce cadru a aparut intrebarea, ce stiti si ce nu stiti, daca doriti doar o confirmare / infirmare / corectarea a modului de gandire. In partea cu comunicarea trebuie sa vina informatia in mod sincer, ordonat si complet. Doar asa avem o lume mai buna - si in matematica, si in afara ei.

[Citat] [Citat] cat face 1 la puterea infinit daca 1 este numarul intreg 1 si infinit la puterea 0 daca 0 este numarul intreg 0? Cred ca trebuie sa intervin cu o mica mentiune. In intrebarea initiala s-a facut foarte clar, cu intentie a crezut toata lumea, ca acel "unu la puterea infinit" este "chiar unu la puterea infinit". Si aici trebuie sa dezbatem terminologia matematica exacta si respectiv "de jargon matematic". Jargonul mai intai. In exercitiile de liceu apar des exercitii disparate in care se cere sa se calculeze de exemplu: si asa mai departe. Sa zicem ca mai sus avem cazuri speciale in care stim unde tind sirurile, respctiv functiile. Altfel nu facem nici o afacere speciala, putem din start scrie c(n) pentru sirul de sub limita, etc. Fie A, B, F, G limitele corespunzatoare pentru a(n), b(n), f(x), g(x) . Atunci un prim rezultat important in analiza matematica este cel in care intelegem ce putem face pentru functii f, g "suficient de bune" in cazul in care de exemplu F = 0 si G = 0. Obtinem o limita. Pentru a avea un "motto" pentru sertartul de cunostinte caruia ii asociem situatia, numim cazul "zero pe zero". Si desigur in primul rand "zero pe zero" nu are absolut nici un sens matematic. Este foarte clar ca ne aflam in afara matematicii, este doar o sigla mai mult sau mai putin didactica. De multe ori avem in cazul a(n) / b(n) de asemenea doua functii "bune" f, g considerate in n, atunci trecem "de la n la x", pentru a se vedea ca intelegem ca avem de-a face cu functii, pe care sa le putem deriva. Desigur ca nu putem deriva dupa un n "discret". Apoi se trece de la un caz la altul. Al doilea caz, cel cu a(n) . b(n) se reduce la primul scriind fie a/n) b(n) = a(n) / ( 1/b(n) ) fie "invers". Obtinem de exemplu din cazul A = 0, B = +oo fie cazul "zero pe zero", formal 0 . oo = 0 / ( 1/oo ) fie cazul "infinit pe infinit", formal 0 . oo = oo / ( 1/0 ) si foarte multi liceeni sunt deodata eliberati de chinuri cand inteleg aceasta transformare de scena, pe care o comprima mnemotehnic in cele de mai sus. Asa se intampla de exemplu si cu cazurile "unu la infinit" si "zero la zero" si .. mai departe. Chiar se fac propozitii de forma "trebuie sa vedem cine e mai tare, unu sau infinit"... Desigur ca nu mai suntem in domeniul matematic. Din "pacate", comparand "zero pe zero" cu "unu la infinit" avem psihologic anumite bariere. Scoala ne-a scos din cap asa de des ca nu putem imparti "cu zero", ca ne dam seama ca "zero pe zero" nu are sens. Din pacate, tot scoala ne spune ca "unu la orice putere este unu" si in analiza chiar ne incurajeaza sa folosim infinitul "ca si cand ar fi numar". Din pacate, "unu la infinit" este inca un caz de nedeterminare, care trebuie exprimat clar, daca este inteles gresit "sir care tinde la unu ridicat la puterea sir care tinde la infinit". Asa sunt nenumarate probleme dificile. Lucru care nu trebuie confundat cu "sir care este unu ridicat la puterea sir care tinde la infinit". Lucru care este o problema, anumit una triviala. In liceu avem un exemplu renumit: Aici 1 + 1/n tinde la unu, (dar nu este unu!) exponentul n tinde la infinit, limita exista si este e = exp(1), numarul lui Euler. Avem o anumita "coordonare" a sirului din baza si a celui din exponent, pentru a da de o limita finita. Daca schimbam baza din 1 + 1/n in 1 + 1/n² , atunci acest sir din baza tinde "mai puternic" la unu decat celalalt, n, la infinit, astfel ca el "da tonul" si limita este 1. Daca schimbam n cu radical(n) respectiv cu n² dam de ... In orice caz, acest tip de a face propozitii din afara matematicii trebuie combatut din gandire, esential este sa se treaca repede de la partea mnemotehnica la cea matematica, in care se argumenteaza riguros pe baza rezultatelor si teoremelor din analiza matematica. (L'Hospital, functie continua de limita de sir convergent este limita (care exista) de acel sir convergent, etc.) Scrieti mereu ce nivel aveti - fata de o intrebare pusa - in ce cadru a aparut intrebarea, ce stiti si ce nu stiti, daca doriti doar o confirmare / infirmare / corectarea a modului de gandire. In partea cu comunicarea trebuie sa vina informatia in mod sincer, ordonat si complet. Doar asa avem o lume mai buna - si in matematica, si in afara ei.

multumesc! Acum am inteles. Poate ca m-am exprimat eu gresit, am vrut sa zic numarul intreg 1 ridicat la puterea un sir care tinde la infinit