Buna ziua!
In culegerea pentru bac (Andronache, Serbanescu...Testul 3) exista urmatoarea problema:
f:[-1,1]->R f(x)=x-arcsin(x)

Sa se arate ca este strict descrescatoare.

Derivata este <=0 si este 0 doar pentru x=0
Find zero intr-un singur punct, functia este strict descrescatoare dar cum pot argumenta la bac? Nu am nicio proprietate care sa-mi spuna asta si mi se cere sa arat ca este strict descr, nu doar descrescatoare.
Multumesc

Dacă o funcție e monotonă, dar nu strict monotonă, ar trebui ca, pe un anumit interval, să fie constantă, deci derivata sa ar trebui să se anuleze pe un întreg interval și nu doar într-un punct sau mai multe, care nu formează un interval. De exemplu, derivata funcției g(x)=x-sinx se anulează de o infinitate de ori, dar funcția e strict crescătoare.

Multumesc mult.