Fie şirurile

. Stiind ca

, aflati

.

[Citat] Fie şirurile . Stiind ca , aflati .

Va multumesc mult pentru rezolvare. Exercitiul este din culegerea Ganga, clasa a 11-a.

Da, multumesc pentru precizare.
In acest caz trebuie sa mentionez câteva lucruri.

Spargerea de mai sus a matricei se numeste diagonalizare.
Este un procedeu standard, algoritmic (daca matricea in cauza este diagonalizabila) care se invata la facultate. In România insa, pentru a oferi elevului o mica gustarica inainte de facultate, foarte multe rezultate sunt deja cerute intuitiv la nivel de liceu. Desigur ca foarte multi elevi apreciaza acest fapt la adevarata lui valoare si (nu) se duc la facultatea de matematica mai departe, ei raman in orice caz cu un gust deosebit pe limba pentru toata viata.

Acest procedeu se numeste descompunerea in forma canonica Jordan. Elementele de pe diagonala matricei diagonale J de mai sus se numesc valori proprii ale lui A, ele sunt radacinile polinomului det( A-tI ), unde A este matricea data, I este matricea unitate de aceleasi dimensiuni, t este un "scalar" - de fapt variabila in care dupa calcule obtinem un polinom de grad dimensiunea lui A, la noi 2, A fiind o matrice 2x2.

Stiind ca vom obtine rezultate de forma

x(n) = ? (valoare proprie)^n + ?? (cealalta valoare)^n

cu coeficienti constanti ? si ?? calculele pot fi desigur desfasurate si la nivelul clasei a noua. Clasa a XI preia de asemenea o multime de aplicatii la capitolul siruri. Lucrurile sunt usoare din punctul de vedere al calculelor.
Ele sunt usoare si din punctul de vedere al structurii matematice, care este algebra liniara din anul unu de facultate, hiba este doar faptul ca se cere ceva ce apare structural si bine ancorat doar la facultate. Eu nu ma plâng, m-a ajutat mult la facultate sa fi treierat inainte cartea de siruri a domnului Batinetu.