Nivel (facultate,anul 1)
Sa se determine limita sirului

Am scris formula lui Taylor cu rest Lagrange de ordin 3 ,in punctul x=0,pentru functia sin:

Incerc sa ofer un indiciu.
Daca folosesti limita fundamentala pentru functia sin si definitia prin care a fost introdusa limita iti spune ceva?
Restrange sirul intr o suma apoi aduna si scade un epsilon care tinde la 0 si sumezi(1- eps< Sum<1+ eps)
Ce obtii ?

Sau, foloseste inegalitatea:

(vezi, de ex: https://math.stackexchange.com/questions/390899/prove-that-x-fracx33-sin-x-x-for-all-x0) si apoi aplica criteriul clestelui.

PS:

si

.

Nu inteleg de unde vine ineglaitatea care a-ti scris-o se poate o rezolvare mai detaliată ,va multumesc

https://math.stackexchange.com/questions/803127/proof-for-sinx-x-fracx33?noredirect=1&lq=1 - un link la care se demonstreaza prima inegalitate! A doua se poate demonstra in mod asemanator (chiar mai simplu, deoarece nu necesita decat prima derivata).

Nota legata de LaTeX:

Folositi va rog \sin (si \cos si \ln si...) pentru functiile matematice etablate.
Paginarea este mai estetica.

De asemenea acele multe puncte trebuie lasate doar trei, \dots este comanda ce trebuie folosita. (Sau \cdots daca trebuie sa punem puntele "central" - adica la inaltimea medie a simbolului plus sau minus, nu jos de tot.)

Am inteles ,ma puteti ajuta cu aceasta problema

[Citat] Nivel (facultate, anul 1) Sa se determine limita sirului Am scris formula lui Taylor cu rest Lagrange de ordin 3, in punctul x=0, pentru functia sin:

Motivul pentru care incercarile sunt importante este faptul ca de cele mai multe ori se poate da o solutie folosind aceste incercari. Este un lucru esential in didactica, deoarece lucrurile deja scrise de cineva sunt de cele mai multe ori deja intelese si modul natural in care acest cineva sunt prelucrate, cautate, incercate... (Pentru un elev de gimnaziu este si mai important sa ii confirmam modul de gandire si inceperea calculelor.)

Nota: Lasati va rog un spatiu gol in proza dupa virgula, dupa punct, etc.
Daca nu stiti data viitoare unde e spatiul gol, inainte sau dupa, deschideti orice carte sau ziar...

am inteles in mare parte ,dar tot nu imi este clar

De la propr Atunci an se afla intre cele doua granite nu inteleg de unde vine 1/n^2(1+2+,,,+n)+1/3!ori 1/n^6(1^3+2^3+...+n^3)

Va rog frumos daca se poate sa scrieti mai detaliat as vrea sa inteleg si nush de unde vin 1/n^2(1+2+,,,+n)+1/3!ori 1/n^6(1^3+2^3+...+n^3)

[Citat] am inteles in mare parte ,dar tot nu imi este clar De la propr Atunci an se afla intre cele doua granite nu inteleg de unde vine 1/n^2(1+2+,,,+n)+1/3!ori 1/n^6(1^3+2^3+...+n^3) Va rog frumos daca se poate sa scrieti mai detaliat as vrea sa inteleg si nush de unde vin 1/n^2(1+2+,,,+n)+1/3!ori 1/n^6(1^3+2^3+...+n^3)

Avem o dubla inegalitate. Variabila care apare este x.
O aplicam pentru x luand valorile 1/n², 2/n², ... , n/n² .
Adunam...

Nota: Postati va rog in limba româna (fara acel "nush"), fara prescurtari de care nu e nevoie ("propr"), cu locuri libere *dupa* virgula si cu punct la sfarsit de propozitie. (Inteleg ca toate lucrurile trebuie facute si intelese in graba, dar o limita a lucrurilor trebuie pusa.)