Se considera expresia

.Sa se arate ca pentru orice n, număr natural, expresia este număr natural, multiplu de trei.

Se poate arăta că

de unde concluzia e imediată.

Dar care e sursa problemei?

Cred ca am greșit la calculul sumei de cosinus; imi dădea mereu zero.
Sunt probleme date la diverse examene la UBB- de admitere; la examenul didactica matematici; la def; la grad etc.
Asta de exemplu, e data la un examen de grad (sunt adunate toate intr-o carte a profesorului Valcan)

[Citat] Se poate arăta că

Îmi dați va rog un indiciu cum sa fac asta?Am încercat sa trec in dreapta si sa dau factor comun, dar cred ca mi s-au complicat prea tare calculele, sau am greșit pe undeva.
Dacă desfac parantezele, mă încurcă combinarile, si nu pot sa o adun înapoi.

Indicatie:

sage: var( 'x' );

sage: ( x^3 - 3*x^2 + 1 ).roots( ring=RR, multiplicities=False )
[-0.532088886237956, 0.652703644666139, 2.87938524157182]

sage: [ RR( 1 + 2*cos( k*pi/9 ) ) for k in ( 1, 7, 13 ) ]
[2.87938524157182, -0.532088886237956, 0.652703644666139]


(Programarea poate ca nu e asa de departe de matematica in acest caz... RR este "corpul real vazut numeric...")

Alta idee foarte faina, de ținut minte. Mulțumesc mult!