Fie m un numar natural impar.Aratati ca dreapta mx+y+1=0 nu poate intersecta parabola y=x^2 intr-un punct de coordonate rationale

Si ce ati facut in directia solutiei?

Baremul ar fi:
- scierea unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute.
- eliminarea unei necunoscute.
- folosirea relatiilor lui Vieta pentru (suma si) produs.
- restrangerea la un numar redus de radacini posibile.
- concluzionare.

Cum arata solutia?

Va rog ,nu inteleg cum trebuie facut exercitiul asta

Sa zicem ca dreapta si parabola se intersecteaza in punctula A(a,b). Ce putem spune despre a si b tinand cont ca A este pe dreapta si pe parabola?

Eu nu sunt "criptic si nevoitor" din rautate, vad acum ca sunt probleme mari cu primul pas in directia solutiei. Totusi, sa incercam impreuna. Ajunge sa faceti propozitii. Sa vedem cum ganditi. Din cele scrise fie exista deja un germen al solutiei, caz in care va vom indica drumul de acolo inainte, fie e jumatate bine si jumatate rau, caz in care este important sa va spunem ce e rau, fie e totul rau, caz in care va vom spune cum sa rearanjati lucrurile, ce jaloane va impiedica pe viitor sa o luati pe drumul cel rau.

Trebuie doar sa ne dati informatii despre modul cum ganditi si cum va plasati in fata problemei. Pe scurt, scrieti ceva orice! (Aici nu se dau note si nu se pica examene. Este un site fara reclame si fara discordie. Pur si simplu sporovaim. Dupa o vreme veti vedea progresele. Ori de cate ori postati o intrebare proprie ati rezolvat jumatate din problema.)

obtin ecuatia x^2+mx+1=0, cu delta=m^2-4.Cum m impar, m=2p+1. m^2-4 este pp, deci k^2. Se obtine k impar, deci k=2n+1. Ajungem dupa la (p-n)(p+n+1)=1 si trb sa arata ca nu exista numerele intregi p si n.?

[Citat]

Da, asa este. Sa mai observam doar ca numerele (p-n) si (p+n+1) au paritate diferita...

Solutie alternativa:

Va multumesc