Calculați integrală de la 0 la

din

Poți scoate cos^2 x din formula lui cos(2x) si apoi integrezi prin părți.

Mersi!

[Citat] Calculați integrală de la 0 la din

Nota LaTeX:
Cele de sus se posteaza cel mai bine pe pagina de fata in modul urmator:

[eq uation]
Calculati
$$
\int_0^\pi
(x\cos x)^2\; dx
\ .
$$
[/eq uation]

Daca eliminam gaura din eq uation, ni se chiar si compileaza:

Solutia se scrie si ea asa incat sa fie usor digerabila:

Verificare cu calculatorul:
sage: integral( (x*cos(x))^2, (x,0,pi) )
1/4*pi + 1/6*pi^3
sage: integral( (x*cos(x))^2, x )
1/6*x^3 + 1/4*x*cos(2*x) + 1/8*(2*x^2 - 1)*sin(2*x)


(Nu am verificat, trebuie sa trimit...)