Fie punctele A, B, C, aparţinând elipsei de ecuaţie:

astfel încât centrul de greutate al triunghiului ABC coincide cu centrul elipsei. Arătaţi că aria triunghiului ABC este constantă.

Proiectați elipsa pe un plan astfel încât proiecția să fie un cerc. Ce devine ABC?

Stați ca- i grea întrebarea asta...Centrul eclipsei va coincide cu centrul cercului?

(Notam X = x/a si Y = y/b, aceasta transformare liniara de la sistemul de coordonate (x,y) la sistemul de coordonate (X,Y) duce (0,0) in (0,0) si centrul de greutate G al lui ABC, determinat de relatia liniara 3OG = OA + OB + OC tot in centrul de greutate al triunghiului transformat... elipsa in cerc...)

Am pus întrebarea greșit... într-adevăr asta am vrut sa intreb, dacă centrul de greutate al triunghiului ABC se proiectează in centrul de greutate al triunghiului A'B'C'.Da' in triunghiul " nou" nu e si centrul cercului circumscris?

Eu am spus ca O = (0,0) se duce in O' = (0,0) . (Cu notatiile de rigoare.)
Ramane sa vedem ca O' este chiar centrul cercului de acest centru si raza unu, de ecuatie X² + Y² = 1 pe care se afla punctele A', B', C', transformatele corespunzatoare ale punctelor A, B, C...