Va rog daca se poate putin ajutor in rez.

olvarea urmatoarei probleme.
Se consideră triunghiul ABC și punctul M astfel încit BM(vector)=2MC(vector).
Determinați numerele reale x,y, AM (vector)=xAB(vector)+yAC(vector)

Toate egalitatile de mai jos sunt scrise vectorial, daca la inceputul liniei e un (V).

Ni se da:
(V) BM = 2MC .

Adunam MC pe ambele parti. Dam de...
(V) BC = BM + MC = 2MC + MC = 3MC .

Deci MC este (1/3)BC si BM este (2/3)BC.

Scriem AM in modul urmator:
(V)
AM
= AC + CM
= AC - MC
= AC - (1/3)BC
= AC - (1/3)(AC-AB)
= (2/3)AC + (1/3)AB .

Am gasit astfel o pereche de numere care satisfac cele cerute.

Problema le cere cumva "pe toate". (Desi de aici de unde tiparesc eu acest lucru este lipsit de sens. Avem nevoie doar de combinatii liniare ca cea de mai sus in care suma "ponderilor" ce apar, la noi 2/3 si 1/3, este unu.)

Daca cumva avem A=B=C, atunci orice alegere a numerelor x, y este buna.
Altfel mai apar solutii, dar...