Ce inseamna element inversabil? Cum ai incercat sa rezolvi problema?

[Citat]

(a) Elementele 0, 2, 4, 6 sunt divizori ai lui zero in inelul (notat in mod normal cu) ZZ / 8 . De exemplu:

0 . 1 = 0
2 . 4 = 0
4 . 2 = 0
6 . 4 = 0

(Numerele 1, 4, 2, 4 sunt nenule.)
Deci aceste elemente nu sunt inversabile. (Fata de inmultirea din inel.)
(Daca cumva a este inversabil si ab = 0, cu b nenul, inmultind (din stânga) cu inversul lui a obtinem b = 0, contradictie.)

Ramâne sa gasim inversele. Cod sage (in loc de tiparit):

sage: R = IntegerModRing( 8 )
sage: for r in R:
....: if r.is_unit(): print "1/%s = %s" % ( r, 1/r )
....: else: print "%s nu este inversabil" % r
....:
0 nu este inversabil
1/1 = 1
2 nu este inversabil
1/3 = 3
4 nu este inversabil
1/5 = 5
6 nu este inversabil
1/7 = 7


(b) 2x este un divizor al lui zero, nu poate fi element inversabil.

(c) Avem exact doua solutii pentru fiecare din ecuatiile:
2x = 0, anume 0 si 4
2x = 2, anume 1 si 5
2x = 4, anume 2 si 6
2x = 6, anume 3 si 7.

(Un principiu care se aplica in general in teoria sistemelor de ecuatii, ne spune sa ne uitam mereu la o solutie particulara pentru fiecare din ecuatiile de mai sus. Apoi sa ne uitam la ecuatia homogena asociata. Care este 2x = 0 . (modulo opt.) Este clar ca

2x = 0 modulo 8

se traduce pentru un x intreg drept

x = 0 modulo 4.

In cazul nostru, revenind la numerele din inelul ZZ/8, avem exact doua solutii, anume 0 si 4.)


De fapt majoritatea punctelor se clarifica luând cazurile unul câte unul la mâna.)

[Citat] Ce inseamna element inversabil? Cum ai incercat sa rezolvi problema?

(Incepusem deja sa tiparesc, abia dupa ce am trimis am vazut...)

[Citat] Ce inseamna element inversabil? Cum ai incercat sa rezolvi problema?

Stiu ca era ceva relativ banal, majoritatea concluziilor se deduceau din teorie, dar nu stiam cum ar trebui sa redactez in cazul de fata..din punct de vedere "matematic".
Aveam nevoie de o indrumare ca sa zic asa.

Multumesc pentru raspuns,domnule gauss!