Ecuatia diferentiala de mai sus este nu este o ecuatie diferentiala ordinara, ci una care se numeste de obicei "delay differential equation".
La noi avem chiar o "dubla intarziere".

Conditia "la margine":
In "astfel de cazuri" nu ajunge de obicei sa stim cum arata functia in punctul 0.
Mai degraba cred ca ?trebuie? sa ni se dea functia pe intervalul [-4,0].
(Sau pe un alt interval de lungime patru. Nu cred ca un interval de lungime mai mica ajunge... Sau probabil ca avem un caz abordabil daca ni se dau conditii pentru x, x' pe un interval de lungime doi. In orice caz, asa ceva trebuie sa specifice sursa originala.)

Desigur ca putem presupune prin optimism ca o(rice) solutie "x" cu conditia la margine data admite o transformata Laplace, "X".
Atunci aplicam aceasta transformata. Dam de o ecuatie "functionala simpla" pentru X.

Acum ramâne sa transformam inapoi.
Transformata inversa (Mellin) este prin natura ei legata de integrale pe contururi din planul complex. Multe astfel de calcule revin la a calcula reziduuri. In orice caz, cam aceasta este lumea in care traieste problema.

Dupa parerea mea, aceasta informatie ajunge.
(Din nou avem o "tragere la tema". Nu ne intereseaza de fapt clasa acestor ecuatii diferentiale de o functie translatata in timp, nu avem nici o teorie a existentei si/sau unicitatii, a faptului ca solutiile sunt "blânde", ci plecam orb de la idea ca putem transforma Fourier, asa se face in fizica, asa facem si noi...)

(Mi-e teama ca investim un efort intr-un loc in care nu trebuie sa o facem. Eu ma opresc aici.)

Un exemplu de cât trebuie scris si cât dureaza pâna avem un cadru (al nostru, nu al celui ce a venit - probabil in curs -) cu problema este aici:

http://www.orcca.on.ca/TechReports/TechReports/2005/TR-05-02.pdf

Multumesc!