[Citat]

Am regasit si eu aceasta problema si cred ca ai vrut sa scrii

[Citat] [Citat] Am regasit si eu aceasta problema si cred ca ai vrut sa scrii

Am corectat

[Citat]

Cele de mai sus sunt tiparite asa:
$\displaystyle \lim_{{n \to \infty}} \frac {1}{2^n} \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{\C_{n}^{k}}{\sqrt{k}}$

Este parte de matematica sa intelegem ce tiparim, pentru ca cei ce vin vad si nu pot folosi asa ceva.
Mult mai simplu este:


$$
\lim_{n \to \infty}
\frac 1{2^n}
\sum_{k=1}^n \frac 1{\sqrt k}\binom nk
\ .
$$

In primul rand se citeste mai usor. Apoi acel C din fontul folosit pentru numere complexe nu are ce cauta cu sensul de "combinari". International se foloseste o alta notatie, cea de mai jos. Propun sa o folosim asa. Nu are nici un rost sa introducem pe post de indici (mici) cele doua variabila k, n pe langa un C mare care nu conteaza de fapt. Cei ce poarta ochelari imi dau poate dreptate. Cei ce vor folosi n/4 in loc de k de exemplu de asemenea.

Cele de mai sus se interpreteaza aici dupa cum urmeaza:

Si acum in ceea ce priveste solutia...

Data viitoare incercati sa calculati numeric primii cativa termeni ai limitei si sa ne comunicati ce observati si care credeti ca este limita.
De exemplu in pari/gp:


? f(n) = sum( k=1, n, binomial(n,k) / 2.^n / sqrt(k) ) ;
? f(10)
%13 = 0.4682099657780323460023021002
? f(100)
%14 = 0.1419637094298955488523837658
? f(1000)
%15 = 0.04473816687281139948783046491
? f(10000)
%16 = 0.01414266606986668631313891135


Care credeti ca este asimptotica sirului dat?

Prima limita este zero,a doua 1 iar ultima tot zero.

Suma de la 0 la n/4 din combinari de n luate cate k este 2^(n/4) ?

Tot nu reusesc sa ajung la răspunsul limitei cerute care este zero.

Încă putin ajutor,va rog!