[Citat]

Scrieti va rog \in in loc de acel \epsilon.

Nu mai plasati in cod paranteze si blocuri si \left si/sau \right fara sens.

Ce sens are paranteza dreapta care e pusa în jurul lui 1 / |z-3| ?

Mentionati mereu ce ati facut in directia solutiei!

[Citat] Ce sens are paranteza dreapta care e pusa în jurul lui 1 / |z-3| ?

Poate e partea întreagă, nu?

[Citat] [Citat] Ce sens are paranteza dreapta care e pusa în jurul lui 1 / |z-3| ? Poate e partea întreagă, nu?

Da, este vorba de partea intreaga.

Efortul investit merita rasplatit.
In general incurajarile mele vin sincer când vad ca exista o vointa de a intelege cum stau structurile, chiar daca acestea nu sunt fundamentate. Câteva jaloane clare ajung mereu de inceput.

In cazul de fata o sa incerc sa dau un "plan de bataie" care se aplica foarte des in astfel de cazuri. (Si in cercetarea stiintifica dura de asemenea...)
Va rog sa cititi si dupa fiecare punct sa faceti o pauza cu noi incercari. De cele mai multe ori deja dupa primul pas sau al doilea vine solutia. (Si acesti pasi nu fac nimic inteligent.)

In primul rand nu ne ajuta "direct" sa plecam cu doua inegalitati si sa jonglam cu ele. Depinzand de rutina, se fac greseli, se reexprima mai complicat acelasi lucru... Ceea ce ne intereseaza in primul rand este sa avem explicit un punct in multimea M. Sau chiar doua. (In cercetarea curbelor eliptice sau a ecuatiilor diferentiale de cine stie ce tip complicat, se ia o curba eliptica sau o ecuatie explicita si pe baza ei se urmareste teoria.) La noi: Putem gasi cu ochiul liber un punct in M? Da, este pe ghicite, dar *daca* avem un punct, poate mai separam din raspunsuri... (Si la sfarsit putem da cu banul intre raspunsurile ramase in conditii de examen. De obicei, norocul e de partea celui tenace.)

Sa zicem ca nu avem un punct. (Prin ghicire.)
Pasul al doilea...
Ne uitam la ecuatia | z-2 | = 2 .
Traducere: distanta de la z (de la afix) la 2 este egala cu doi.
Este natural sa interpretam geometric.

Punctul z se afla pe cercul de centru 2 si raza doi din planul complex.
Eu as desena centrul 2, as lua punctele 0, 4, 2+2i, 2-2i si as desena cercul.

Trecem la a doua conditie si incercam sa o interpretam geometric.
In ce interval ia valori | z-3 | ?
Ce "coroana" de cerc (sau disc gaurit) este multimea corespunzatoare?
Ce puncte specifice avem in aceasta a doua multime?

Acum intersectam. Care este intersectia?

Acum ne uitam ce intersectie am obtinut si integem care este diferenta dintre intelegerea matematica si propunerea de probleme pentru examene. Pur si simplu conteaza mai mult aspectul psihologic al lucrurilor, chiar si cu cunostinte putine, problema se poate rezolva in sensul unei probleme "cu cruciulite" de catre cei care fac mai mult rebus decat matematica. Eu nu incurajez acest tip de "matematica" si nici acest tip de examene, dar lumea merge altfel, timpul foarte important al corectorilor nu trebuie sacrificat in directia cererii unei demonstratii intregi, deoarece atunci lucrurile ar deveni foarte sângeroase...

Cam tarziu vin cu raspunsul dar mai intervin cate ceva..
Vom avea la intersectie un singur punct comun si anume (4,0) de unde |z|=4 iar de aici se deduce imediat si raspunsul.

Si multumesc pentru sfaturi,foarte utile!