Determinati probabilitatea ca alegand o functie din multimea tuturor functiilor f:{0,1,2}->{0,1,2,3} aceasta sa aiba proprietatea f(0)*f(1)*f(2)=0.

1. Cate functii f:{0,1,2}->{0,1,2,3} exista?
2. Cate functii f:{0,1,2}->{1,2,3} exista?
3. Ce legatura au functiile de la 2 cu cele din enunt?

1. 64 de functii
2. 27 de functii
3. Functiile de la 2 sunt cazurile nefavorabile?

Da.

Mulțumesc mult!

[Citat] 1. Cate functii f:{0,1,2}->{0,1,2,3} exista? 2. Cate functii f:{0,1,2}->{1,2,3} exista? 1. 64 2. 27

Cum de s-a ajuns la aceste raspunsuri?

Submultimile multimii {0, 1, 2} conform formulei sunt in numar de 2^3.
{0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}
Dar totusi nu sunt 8, care din ele imi scapa?

[Citat] 1. Cate functii f:{0,1,2}->{0,1,2,3} exista? 1. 64

Ce se intelege prin functie?
Toate submultimile multimii {0,1,2,3} ar fi 2^4=16, pe cand submultimile {0,1,2}, 2^3 adica 8. Eu as intelege functia ca fiecare pereche a produsului cartezian dintre multimea de submultimi a domeniului cu cea a codomeniului, deci asadar 8*16 care nu e 64...

1. Multimea vida!

2. O functie este corect definita daca fiecare punct din domeniu are asociat un unic numar din codomeniu. Deci, in cazul nostru trebuie sa dam valori pentru f(0), f(1) si f(2). Fiecare poate fi ales in 4 moduri (0,1,2 sau 3), deci, numarul de moduri de a alege f(0) si f(1) si f(2) este 4*4*4=64.

Exemple de functii: 1. f(0)=0, f(1)=0, f(2)=0.
2. f(0)=0, f(1)=3, f(2)=0.
3. f(0)=2, f(1)=0, f(2)=1.

Multumesc, m-am prins!

f(0), f(1), f(2)
va lua fiecare cate o valoare din aranjamentele de 4 luate cate 3 a multimii {0, 1, 2, 3} unde elementele pot fi egale.

{0,1,2,3}
0 e pe pozitia 1
1 e pe pozitia 2
2 e pe pozitia 3
3 e pe pozitia 4

Perechile de 3 fiind pozitiile...
1 1 1 f(0)=0, f(1)=0, f(2)=0
1 1 2 f(0)=0, f(1)=0, f(2)=1
1 1 3 f(0)=0, f(1)=0, f(2)=2
1 1 4
1 2 1
1 2 2
1 2 3
1 2 4
1 3 1
1 3 2
1 3 3
1 3 4
1 4 1
1 4 2
1 4 3 f(0)=0, f(1)=3, f(2)=2
1 4 4
2 1 1
2 1 2
2 1 3
2 1 4
2 2 1
2 2 2
2 2 3
2 2 4
2 3 1
2 3 2
2 3 3
2 3 4
2 4 1
2 4 2
2 4 3
2 4 4
3 1 1
3 1 2
3 1 3
3 1 4
3 2 1
3 2 2
3 2 3
3 2 4
3 3 1
3 3 2
3 3 3
3 3 4
3 4 1
3 4 2
3 4 3
3 4 4
4 1 1
4 1 2
4 1 3
4 1 4
4 2 1
4 2 2
4 2 3
4 2 4
4 3 1
4 3 2
4 3 3
4 3 4
4 4 1
4 4 2
4 4 3
4 4 4 f(0)=3, f(1)=3, f(2)=3

In totul 64...
Aici e programul, daca vrea cineva si pentru alte valori...
http://ideone.com/0jB3fP

[Citat] In totul 64... Aici e programul, daca vrea cineva si pentru alte valori... http://ideone.com/0jB3fP

In astfel de cazuri recomand python, este un program interpretat.
De exemplu:
sage: R = [0,1,2,3]; Functii = [ (f0, f1, f2) for f0 in R for f1 in R for f2 in R ]
sage: len( Functii )
64
sage: Functii[:8]

[(0, 0, 0),
(0, 0, 1),
(0, 0, 2),
(0, 0, 3),
(0, 1, 0),
(0, 1, 1),
(0, 1, 2),
(0, 1, 3)]

(Am printat doar primele opt functii din lista de 64.)
(Interpreterul a fost declansat din sage, soft cu o varietate de facilitati pentru matematica, bazat pe python, incarcat cu bateriile din toate domeniile matematice.)