In cartea de la urmatorul link: http://instructor.sdu.edu.kz/~merey/Advanced%20Engineering%20Mathematics%2010th%20Edition.pdf
la pagina 731, este facuta o afirmatie de genul: "g(z) e analitica pe semicercul de integrare C2, si pentru orice z aflat intre C2 si axa Ox, deci, g e marginita pe C2".

Imi poate explica cineva, va rog, de ce are loc aceasta afirmatie? Exista vreo teorema care caracterizeaza anumite functii complexe marginite? In exemplul de mai sus, se vorbeste de marginirea pe C2; nu se poate spune nimic de marginirea pe un domeniu inchis?

Luam r suficient de mic, incat sa evitam alti posibili poli pentru f si g.

g este functie (analitica, deci) continua pe semidiscul D marginit de
- semicercul de la a+r la a-r cu centrul in a si raza r,
- intervalul de pe axa Ox de la a-r la a+r .

D este compact.
Deci g este marginita pe D.
In particular si pe marginea lui D, care este conturul de integrare.

Deci este adevarat in general ca o functie analitica pe un domeniu este marginita pe orice compact inclus in acel domeniu?

[Citat] Deci este adevarat in general ca o functie analitica pe un domeniu este marginita pe orice compact inclus in acel domeniu?

Da, o functie analitica pe D domeniu (deschis, dar nu neaparat conex / simplu conex) este in particular o functie continua pe D. Deci pentru orice K compact inclus in D, f(K) este compact, deci marginit.

Multumesc!