Se consideră legea de compoziție x * y = (x + y)/(1 + xy) pe multimea (-1,1).

Fie g un izomorfism derivabil de la grupul ((-1,1),*) la grupul ((0,infinit),.) astfel ca g'(0) = 1.

Se cere g (1/2).

G (x*y) = g (x).g (y)

Derivam in functie de x,y ramane fixat ca o constanta,apoi luam cazul x=0.

Obtinem g'(y)(1-y^2) = g (y).

Am luat y= 0 si am obținut g (0) = g'(0)= 1.

G'(y)/g (y) = 1 -y ^ 2.

Am integrat expresia

Am obținut ln(g (y)) + c1 = y - y^3/3 +c2.

Am luat cazul y= 0 si am obținut c1=c2=c.

Si nu stiu ce sa mai fac.

Scrieti va rog g peste tot, daca g (si nu G) este morfismul cu pricina.
Urmatoarele postari o sa foloseasca latex in astfel de cazuri. Sper ca ne intelegem la acest punct. (Pur si simplu nu este citibil ce scrieti. Gasirea unei greseli este mult ingreunata de modul propriu de tiparit. Noi nu avem o ciorna, ci avem doar textul de mai sus rau formatat si trebuie in primul rand sa ne facem ciorna.)

[Citat] Se consideră legea de compoziție x * y = (x + y)/(1 + xy) pe multimea (-1,1). Fie g un izomorfism derivabil de la grupul ((-1,1),*) la grupul ((0,infinit),.) astfel ca g'(0) = 1. Se cere g (1/2). g (x*y) = g (x).g (y) Derivam in functie de x,y ramane fixat ca o constanta,apoi luam cazul x=0. Obtinem g'(y)(1-y^2) = g (y). Am luat y= 0 si am obținut g (0) = g'(0)= 1. g'(y)/g (y) = 1 - y ^ 2.

De unde rezulta ultima relatie.

[Citat] Scrieti va rog g peste tot, daca g (si nu G) este morfismul cu pricina. Urmatoarele postari o sa foloseasca latex in astfel de cazuri. Sper ca ne intelegem la acest punct. (Pur si simplu nu este citibil ce scrieti. Gasirea unei greseli este mult ingreunata de modul propriu de tiparit. Noi nu avem o ciorna, ci avem doar textul de mai sus rau formatat si trebuie in primul rand sa ne facem ciorna.) [Citat] Se consideră legea de compoziție x * y = (x + y)/(1 + xy) pe multimea (-1,1). Fie g un izomorfism derivabil de la grupul ((-1,1),*) la grupul ((0,infinit),.) astfel ca g'(0) = 1. Se cere g (1/2). g (x*y) = g (x).g (y) Derivam in functie de x,y ramane fixat ca o constanta,apoi luam cazul x=0. Obtinem g'(y)(1-y^2) = g (y). Am luat y= 0 si am obținut g (0) = g'(0)= 1. g'(y)/g (y) = 1 - y ^ 2. De unde rezulta ultima relatie.

Doamne ce neatent pot sa fiu.

Obtineam g'(y)/g (y) = 1/ ( 1- y ^ 2).

Apoi am integrat si am obținut forma lui f.

Am reusit sa obtin radical din 3 ca rezultat.

Multumesc si îmi pare rău ca scriu fara latex,dar promit sa-l învăț cat de curand îmi va permite timpul.

[Citat] Doamne ce neatent pot sa fiu. Obtineam g'(y)/g (y) = 1/ ( 1- y ^ 2). Apoi am integrat si am obținut forma lui f. Am reusit sa obtin radical din 3 ca rezultat. Multumesc si îmi pare rău ca scriu fara latex,dar promit sa-l învăț cat de curand îmi va permite timpul.

Nici o problema, multumesc pentru postare.
Important este mereu sa vedem (impreuna) ce greseli tipice pot apare, devenind constienti de ele (la noi sau la cei din jur) ne ajuta foarte mult.

In plus, efortul de a tipari drumul asa ca mai sus este foarte laudabil, pasii sunt clari si usor de urmarit (si usor de transpus si pentru probleme asemanatoare).

Dupa parerea mea, toti cititorii acestei postari au ceva de castigat.


P.S.
LaTeX va va ajuta in viata.
Este usor sa se tipareasca matematica, aici sunt mai multe exemple:
http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311
(pe fiecare postare se poate da un [Citeaza] pentru a se vedea cum s-a editat pe pagina...)

Desigur ca fiecare poate incerca pe
http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24
inainte de a posta.

LaTeX vine liber, pe linux se instaleaza in majoritatea distributiilor texlive print-un clic. In lumea lui Windows recomand MikTex.

Pe aceasta pagina codul este liber accesibil, astfel ca se poate usor "colecta o carte" din raspunsurile la intrebari.