Puteti sa ma ajutati la unul din subiectele II sau III din : http://www.cs.ubbcluj.ro/wp-content/uploads/subiect-matematica-concurs-mate-info-ubb-ro-2014.pdf . La triunghiul echilateral am pus conditia ca laturile sa fie egale dar nu stiu cum sa demonstrez ca B nu poate avea ambele coordonate naturale iar la subiectul al III-lea la a si b am gasit doar valoare lui c.Multumesc anticipat

[Citat] Puteti sa ma ajutati la unul din subiectele II sau III din : http://www.cs.ubbcluj.ro/wp-content/uploads/subiect-matematica-concurs-mate-info-ubb-ro-2014.pdf . La triunghiul echilateral am pus conditia ca laturile sa fie egale dar nu stiu cum sa demonstrez ca B nu poate avea ambele coordonate naturale iar la subiectul al III-lea la a si b am gasit doar valoare lui c.Multumesc anticipat

Scrieti va rog data viitoare partea de enunt in mod explicit.
(Multe pagini referentiate nu vor mai trai in cateva luni.)

Inserez aici pdf-ul ca link, mi-e mai usor sa ajung acolo asa:
http://www.cs.ubbcluj.ro/wp-content/uploads/subiect-matematica-concurs-mate-info-ubb-ro-2014.pdf

II.1 :: Cred ca nu sunt probleme.

II.2 :: Sa zicem ca B(x,y) are ambele coordonate intregi.
Aria triunghiului este atunci un numar rational.
Pentru aceasta fie folosim determinantul cu intrarile

1 0 0
1 m n
1 x y

fie incadram triunghiul intr-un dreptunghi.
(Daca x<0 acesta e dreptunghiul cu colturile in (x,y), (x,0), (m,0), (m,y).)

Pe de alta parte, scriem aria in functie de OA²...

III

Fie g functia de la IR la IR data de g(x) = ax² + bx + c.
Fie h functia de la IR la IR data de h(x) = 2 sin x + cos x.

III.1 Continuitatea (clasa C°) este echivalenta cu g(0) = h(0) .
III.1 Derivabilitatea (clasa C¹ chiar) este echivalenta cu g(0) = h(0) si g'(0) = h'(0).
III.1 Clasa C² este echivalenta cu g(0) = h(0) si g'(0) = h'(0) si g"(0) = h"(0) .

(Conditiile sunt conditii de lipire.)
De aici ar trebui sa nu mai fie probleme.

Multumesc mult!