Se consideră E (x,y) = x^2 + y^2 -6x -10y.

Se consideră D = {(x,y) apartine lui R ^2/ x ^2 + y^2 - 2y <= 0}.

Se cere valoarea maxima al lui E (x,y) când (x,y) apartine lui D.

Problema este de geometrie analitică,dar chiar nu pot sa-mi dau seama de ce sa ma folosesc.Am încercat sa formez pătrate perfecte in expresia E (x,y)....

D: x^2 + (y-1)^2 <= 1
deci D este discul de centru M(0,1) si raza 1.
Fie P(x,y) un punct de pe cercul de centru M(0,1) si raza 1.

Fie A(3,5).

AP^2 = (x-3)^2 + (y-5)^2 = E(x,y) + 34

Evident E(x,y) este maxim daca AP este maxim,
adica P apartine dreptei AM,
adica P este intersectia dintre AM si cercul de centru M(0,1) si raza 1, cea mai indepartata de A.
(pe un desen se vede mai bine ;-)

In aceasta situatie AP = AM + MP = 5 + 1 = 6,
deci 6^2 = E(x,y) + 34
si E(x,y) = 2.