Se dau in planul xOy A(-1,0) si B(1,0),ecuatia dreptei d este y=3,cum determin:
a)punctul M∈d,stiind ca masura unghiului MAB este de pi/6
b)Q∈d a.i. suma QA+QB sa fie minima ?

[Citat] Se dau in planul xOy A(-1,0) si B(1,0),ecuatia dreptei d este y=3,cum determin: a)punctul M∈d,stiind ca masura unghiului MAB este de pi/6 b)Q∈d a.i. suma QA+QB sa fie minima ?

(Lasati va rog cate un spatiu liber dupa virgula si paranteza (si dupa semne de de punctuatie in general).)


(a)
Consideram punctul S( 0, radical(3) ) .
Mai consideram T, U puncte de asa natura incat ABUT este dreptunghi cu centru in S.

Explicit:
T( -1, 2radical(3) )
U( +1, 2radical(3) )

Triunghiul SAB este echilateral. Unghiul lui din S este de 60° .
Triunghiul TAB este dreptunghic in A. Unghiul lui din T este de 30° .

Ramane sa scriem ecuatia cercului de centru S si raza SA = SB = ST = SU si sa o folosim pentru a calcula analitic intersecta cu dreapta data.

Care sunt deci cele doua puncte M si M' care satisfac (a) ?

(b)
Consideram punctul A', simetricul lui A fata de d.
Desigur ca avem

QA + QB = A'Q + QB care este mai mare sau egala cu A'B, cu egalitate daca...

Care este deci solutia?