Buna dimineața! Manualul de a XII-a spune că dacă (K,+,•) este inel comutativ, atunci (M_n(K),+,•) este inel. Unde conteaza ca a doua operație a lui K e comutativa? M-am gândit că poate la asociativitatea înmulțirii matricelor sau la distributivitate. Le-am verificat si, dacă nu am greșit, nu e nevoie de comutativitatea lui K (am luat doar cazul n=2 ce-i drept, care ar putea fi, desi nu văd de ce, cam "la limita"). Îmi puteți explica, va rog? Mulțumesc!

Cât timp manualul nu afirma contrariul (mentionând contraexemple) nu putem sa tragem concluzii de natura psihologica legate de aceasta "precautie in plus".

In general, manualele se adreseaza unui public larg, daca totul s-ar face pe inele necomutative, lumea ar fi foarte grea la liceu. Probabil ca manualul a plecat cu un inel comutativ, cum a plecat de cele mai multe ori, a construit inelul matricelor cu intrari in acest inel, mentionand in plus ca inelul obtinut NU este comutativ, probabil in scopul didactic de a arata un prim inel necomutativ care apare in mod natural.

Desigur ca daca R este un inel (eventual necomutativ) (cu sau fara unitate) putem construi in mod uzual ( M(n,R), + ,

) cu o structura de inel (foarte probabil necomutativ) (cu sau fara unitate) in modul cunoscut.