(a) Este bine.
Argumentul obisnuit este de a "taia coroana cu foarfeca", de a-i face un "slit", de exemplu unde este taiata de semiaxa reala pozitiva. Atunci acel du-te--vino pe axa reala se reduce si dupa ce largim cu un mic epsilon aceasta "taietura" restul este integrala pe marginea unui domeniu care este nul-homotop.

(b) Problema ar trebui sa ne dea ca 2i nu sta pe curba (C).
E tot ce ne trebuie.
Teorema reziduurilor ne spune ca trebuie sa avem grija doar de polii de ordin unu, cei de ordin doi nu ne intereseaza. Deci 2i nu contribuie la integrala.
Doar polul simplu din zero contribuie, mai trebuie sa stim care este orientarea lui (C), i.e. daca inconjoara polul simplu zero de N (=1?) ori sau de N (=-1?) ori.
Dar din enunt nu este clara nici orientarea lui (C), nici de câte ori da turul lui zero. (Indexul topologic ne trebuie.)

Multumesc!