Sa scriem si rezolvam atunci urmatoarea problema:

[Citat]

Intrebarea din postarea initiala nu avea nimic de-a face cu ecuatia foarte speciala pe care o avem. Avem o ecuatie "reciproca" si solutia trebuie sa tina cont de acest lucru. (Daca vrem sa ne facem munca usoara si structurala.)

Cel ce a postat a vazut si raspunsurile posibile, dar ni le-a "ascuns", mai putin dojenitor, le-a omis ca sa nu ne mai incurce... Iata un exemplu tipic de "comunicare James Bond". Desigur ca nu ne ajuta in conditiile in care nu suntem in examen, ci incercam sa gasim solutia fara nici un fel de jaloane din timpul liber.

Voi incerca sa dau o solutie simpla si usor de urmarit. (Acest lucru nu inseamna ca problema e simpla sau ca e simplu de gasit si explicat solutia simpla.)

Inchei aici, cu verificarea cu computerul (sage) a faptului ca pentru $m=6$ avem patru radacini reale:


sage: var( 'x' );
sage: factor( 2*x^4 + x^3 - 6*x^2 + x + 2 )
(2*x + 1)*(x + 2)*(x - 1)^2


Radacinile sunt asadar reale:


sage: ( 2*x^4 + x^3 - 6*x^2 + x + 2 ).roots()
[(-1/2, 1), (-2, 1), (1, 2)]


(Radacinile sunt -1/2, -2 si 1 cu multiplicitatile de pe a doua componenta, 1, 1, 2 respectiv.)
Chiar "ne asteptam" ca doua sa coincida. (Altfel o deformare mica a lui m ar fi condus la radacini apropiate, deci de asemenea reale. "Continuitatea functiei multivariate a radacinilor unui polinom considerata ca functie de coeficientii acestuia".)

Impecabilă redactare și explicație. Apreciez foarte mult munca dumneavoastră pe acest site. Vă mulțumesc mult pentru timpul acordat!