Please HELP! Cum se rezolva aceasta problema?

Fie (X,N) un spatiu liniar normat cu \begin{equation}dim_{\mathbb K}X=\chi_0\end{equation} ; iar (eroare: eq.0/57168)B={e_n|n \geq 1} o baza algebrica fixata. Notam cu (eroare: eq.1/57168)X_n=Sp{e_1,e_2,\dots ,e_n},n\geq 1.

i) Justificati ca (eroare: eq.2/57168)X_n sunt inchise, (eroare: eq.3/57168)n \geq 1;

ii) (eroare: eq.4/57168)\dot{X}_n=\varnothing , \forall n \geq 1

iii) (eroare: eq.5/57168)\cup_{n\geq 1}X_n=X

iv) (X,N) nu este Banach.

Va rog mult de tot sa ma ajutati! Multumesc!

Rescriu, pentru ca altfel nu am de ce sa ma apuc.
Folositi va rog un singur bloc equation in astfel de cazuri.

[Citat] Please HELP! Cum se rezolva aceasta problema?

Scrieti va rog mereu cadrul in care a aparut problema si ce ati incercat.
Mai departe, daca problema a aparut intr-un curs, ce putem folosi din curs? (De exemplu o versiune a lui Hahn-Banach care sa functioneze si pe spatii normate? Pentru ca altfel trebuie sa trec eu in solutie de la X la completatul lui Banach pe care sa aplic atunci Hahn-Banach pentru a obtine rezultatul corespunzator pe spatii normate dar nu neaparat complete relativ la norma data. Notatia normei cu N este din nou un lucru neasteptat. Scrieti mereu in enunt astfel de lucruri care depind de notatiile si conventiile din curs.)

Acel "chi0" nu este "alef0"... Plec de la idea ca spatiul X dat are o baza *algebrica* numarabila.