Integrală de la 0 la 3pi din 1/(sin^4(x) + cos^4 (x)).

Ai peste 50 de comentarii! Ar trebui sa folosesti latex!

integrala=12 integrala de la 0 la pi/4 din 2/(2cos^2(2x)+sin^2(2x))=(tg(2x))"/(2+(tg(2x))^2)
notam tg(2x)=t

rezultat (12/sqrt(2))*(arctg(t/sqrt2)de la 0 la infinit)=3pi*sqrt2

[Citat] integrala=12 integrala de la 0 la pi/4 din (2/cos^2(2x))/(2cos^2(2x)+sin^2(2x)) notam tg(2x)=t rezultat (12*pi/sqr(2))*(arctg(t/sqr2)de la 0 la infinit)=3pi/sqr2

poți sa detaliezi putin ?

[Citat] integrala=12 integrala de la 0 la pi/4 din 2/(2cos^2(2x)după ^2(2x))=(tg(2x))"/(2+(tg(2x))^2) notam tg(2x)=t rezultat (12*pi/sqr(2))*(arctg(t/sqr2)de la 0 la infinit)=3pi/sqr2

de unde iese acel 12 in fata?Problema stiu ca a mai fost rezolvată pe forum.

Intr-o rezolvare am gasit ca functia noastra scrisă în funcție de cos (2x) este periodică de perioada pi/2 si de aici ar trebui sa rezulte ca integrala noastra este 6*integrala de la -pi/4 la pi/4 din functia noastra scrisă in functie de cos2x.
Acest 6 am inteles ca cumva vine din faptul ca 3pi =6*(pi/2),dar dupa ce regula se schimba capetele de integrare sau cum mai exact se ajunge la -pi/4 si pi/4.

Daca mi-ar putea explica cineva i-as fi recunoscător.

Multumesc!