Salutare,
M-am apucat de culegere acum doua luni si a mers treaba in mare parte insa acum pe final mi-au ramas cateva exercitii pe care chiar nu stiu cum as putea sa le abordez.
Ar fi de preferat sa ma ajutati cu cate o idee,o rezolvare..orice este de ajutor,va rog fara raspunsuri gen litera x sau ia-le la rand si le verifici..egal cu 0.

AL 13. Sa se determine toate valorile lui x

lui R astfel incat numerele a,b si c sa verifice relatia a+c=2b unde:

a){7/3,3,11/3} b){3,11/3,13/3} c){3,11/3} d){11/3} e){7/3,11/3} f){7/3,11/3,13/3}

Al 14. Notand cu S multimea solutiilor reale ale ecuatiei de mai jos sa se precizeze care din urmatoarele multimi este S:

a){1/n,n apartine lui N stelat} b)U cu k apartine lui N stelat din [k,k+1/k] c){n patrat cu n apartine lui N/{1}} d){1} e)[0,1] f)(0,1)

Al 35.

Fie ecuatia:

Daca A este multimea parametrilor m pentru care ecuatia de mai sus are toate radacinile reale,atunci:

a)A=(0,1/3] b)A=(-1/3,0] c)A=(-oo,-1)U(0,1) d)A={1/3} e)A=multimea vida f)A=(-oo,0)U[5/9,oo)

La primele 2 nu am avut nici o idee de rezolvare decat verificare/excludere iar la ultima am notat radical din ordin 3 din x patrat + 8 cu un t iar ecuatia mea devine

si pun conditia

dar nu este suficient din cate am observat,ce conditie mai trebuie pusa?
Sunt nou pe aici dar o sa intru destul de des ca sa va "stresez" cu alte probleme deci sper sa nu o luati in nume de rau.
Iar acum ma adresez unui moderator cand intreb daca ar fi vreo problema daca as continua sa postez doar in acest subiect si in loc sa folosesc codul latex mai bine as pune poze aici?
Ar fi mult mai usor asa

AL13. Se observă că

P.S. Postați în Latex, așa veți primi mai repede răspunsuri (cine vrea să vă ajute poate copia codul).

AL14. Evident,

trebuie să fie întreg, deci

Care răspuns se potrivește?

La ultima problemă, enunțul e deficitar. Ce înseamnă toate rădăcinile reale pentru o ecuație care nu e polinomială?

AL13 - Genial!
Nu credeam vreodata ca o sa ma ajute aceasta identitate la un exercitiu de genu'.
Dupa calcule am ajuns la concluzia ca rezultatul bun este c).
AL14 - In functie de observatia dvs. si de conditiile care se mai impun banuiesc ca doar d) adica 1 ramane in picioare,nu?
AL35 - Daca si dvs. vi se pare deficitar acest enunt,eu ce pot sa mai spun? )
Enuntul este copiat bine iar eu chiar nu am nici o idee in legatura cu modul in care trebuie tratata aceasta problema.

Multumesc frumos pentru tot oricum!

Si am venit cu inca cateva probleme in caz ca va plictisiti:

AL36. Fie ecuatia

Sa se determine suma modulelor radacinilor ecuatiei.

a)36 b)0 c)7 d)28 e)1 f)3

Trebuie neaparat sa aduc la acelas ordin si sa ridic la aceiasi putere? Nu se poate rezolva intr-un mod care nu implica atata lucru?

AL44. Sa se determine toate valorile parametrului real m stiind ca multimea valorilor functiei f:R->R,

este un interval de lungime 4.

a)m=-4 b)m=2 c)m1=4,m2=-2 d)m1=-4,m2=2 e)m1=-4,m2=-2 f)m1=m2=4

AL46. Pentru ce valori ale lui m ϵ R cu m diferit de 1,punctele de intersectie ale graficelor functiilor

si

sunt distincte si se gasesc pe axa Ox?

a)m=2 b)m=0 c)m=-1 d)mϵR e)m ϵ multimii vide f)m diferit de 1

AL52.Sa se determine mϵR astfel incat functie f:R->R,

a)mε[1,2) b)mε[0,3] c)mε(1,4] d)mε[0,2] e)mε[0,1] f)mε[1,oo)

In acest caz functie nu ar trebui sa fie si continua?

AL53. Sa se determine mεR astfel incat functia f:R->R,

sa fie strict descrescatoare pe R.

a)mε mutimii vide b)mεR c)mε(-oo,0) d)mε[0,2] e)mε(1,2) f)mε[2,oo)

Nu am nici o idee despre cum se abordeaza acest gen de exercitii.

edit: Greseala mea si am inteles dar se pare ca nu pot sa imi sterg mesajul si nu mai vreau sa umplu categoria cu aceleasi subiecte,pe acestea le las asa.
De maine o sa fie cate o problema pe subiect.

NU postați probleme noi în același thread! Deschideți un fir separat.
Și, în principiu, postați o problemă/fir de discuție.

[Citat] nu mai vreau sa umplu categoria cu aceleasi subiecte,pe acestea le las asa.

Ok, your choice.

Al 35
caz1
delta=0 si tv=2
caz2
delta>0
tv>=2(abscisa varfului ecuatia este in t)
m*f(2)>=0(2<=t1<tv<t2 si vezi in tabelul de semne)

Al 36 notam primul radical cu a si al doilea cu b
a+b=3 si a^3+b^2=9=> a=0, a=2, a=-3
x=1, x=-7, x=28
s=36
Al 53
xv>=0=>m>=0
ramura 1=>Imf=[2, infinit)
ramura 2=>Imf=(-infinit,m)
=>m>=0 si m<=2
La Al 52 ce se cere?
Al 46
f(x)=g(x)=0
pct de intersectie este solutie comuna a celor doua ecuatii
inmultim g(x) cu -m si o adunam la prima =>x=1
inlocuim in una din ecuatii =>m=0 la prima ecuatie x=1 si x=o la a doua => nu exista m

Multumesc mult!
Am inteles majoritatea problemelor dar am 2 intrebari..la AL35 ce reprezinta tv?
Si de ce se pune conditia m*f(2)>=0?

Iar la AL52 trebuie determinat m-ul astfel incat functie sa fie strict monotona pe R,imi cer scuze ca am omis acest lucru.

Al 52
ls(2)<=ld(2)
ls(4)<=ld(4)
si m-1>0
m apartine (1,4]
la Al 35 am modificat in rezolvare