finding value of

[Citat] finding value of

Dacă definim operatorul de diferență astfel:

atunci acea sumă este tocmai

unde

. Pe de altă parte, pentru funcția polinomială P,

este funcție polinomială de gradul 49,

este funcție polinomială de gradul 48, etc. Până la urmă

.

Așadar

Suma este zero.

Thanks Admin.

[Citat] finding value of $$ 99^{50}-\binom{99}{1}(98)^{50}+\binom{99}{2}(97)^{50}- \cdots \cdots + 1^{50}\binom {99}1 $$ [/equation]

Iata "cealalta" solutie.

[Citat] finding value of

Solutia cu calculatorul si o incercare mai departe ...
Cod sage:

sage: sum( (-1)^k * k^50 * binomial( 99, k ), k, 0, 99 )
0
sage: sum( (-1)^k * k^98 * binomial( 99, k ), k, 0, 99 )
0
sage: sum( (-1)^k * k^99 * binomial( 99, k ), k, 0, 99 )
-93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592
963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758
2511852109168640000000000000000000000

sage: sum( (-1)^k * k^99 * binomial( 99, k ), k, 0, 99 ) / factorial( 100 )
-1/100

(Mai sus am rupt manual rezultatul pe trei rânduri, altfel pagina pro-didactica devine foarte lata.)

Mentionati va rog mereu sursa si cadrul in care a aparut problema,
nivelul propriu si incercarile facute
si miza pe rezolvarea problemei. (Unele probleme apar in concursuri...)

Thanks Admin