Fie a, b, c, d numere reale. Sa se calculeze determinantul:

prin inductie matematica

prin inductie matematica

Nu știu ce înseamnă inducție în acest caz, dar recomand metoda scrierii unui determinant ca sumă de determinanți.

De exemplu, prima linie o scriem ca sumă dintre linia (1,0,0,0) și (a^2,ab,ac,ad). Similar pentru celelalte 3.

Vom obține în final 2^4=16 determinanți, dintre care 11 sunt nuli, având cel puțin două linii proporționale. Ceilalți 5 sunt egali cu 1, a^2, b^2, c^2 și d^2, de unde răspunsul din postarea precedentă.

Later edit: acum am văzut noua postare, care explică termenul "inducție".

mai pe scurt

Vă mulţumesc.

O variantă alternativă de calcul o reprezintă regula lui Laplace (vezi https://www.geometrictools.com/Documentation/LaplaceExpansionTheorem.pdf, paginile 7,8).
Astfel, dezvoltând determinantul după primele două linii, obținem

Dar

.

Brilliant!