Recent am studiat teorema lui grassman despre dimensiunea a 2 corpuri, dar nu imi dau seama cum se face intersectia a 2 subspatii..
Se da S1 = Sp {(0,4,1,0), (1,-4,0,-1)} si S2 = Sp {(1,0,0,1), (4,-4,1,0)}, sa se afle S1 intersecat su S2, o seara buna

Ce spune teorema lui Grassmann?

[Citat] Ce spune teorema lui Grassmann?

Asta e ce am reusit pana acum, am aflat baza in S1 + S2 si cu grassman am determinat dimensiunea intersectiei care este 1.

ADMIN EDIT:
Imaginea postata...
[im g]http://i.imgur.com/RanwSvE.jpg[/im g]
devine link, pentru a nu largi fiecare postare la tema de fata:
http://i.imgur.com/RanwSvE.jpg


In continuare, nu stiu cum arata matricea intersectiei ca sa extrag vectorul fara 0 pe diagonala principala... Dupa care mai trebuie sa aflu baza in Sp sisteam si dupa se da V1, V2 € R^ 100. V1 nu e subspatiu lui V2, dimR(V1) = 70, dimR(V2)=99, determinati dimR(V1 intersectat cu V2).

[Citat] Recent am studiat teorema lui grassman despre dimensiunea a 2 corpuri, dar nu imi dau seama cum se face intersectia a 2 subspatii.. Se da S1 = Sp {(0,4,1,0), (1,-4,0,-1)} si S2 = Sp {(1,0,0,1), (4,-4,1,0)}, sa se afle S1 intersecat su S2, o seara buna

Va rog sa nu mai postati poze cu calcule, pur si simplu nu ne ajuta la nimic.
In cazul de fata este bine sa ne spuneti ce faceti mai bine decat sa faceti folosind o poza. Folositi va rog LaTeX. Nivelul si tipul problemelor impun acest lucru. Ca sa vedeti diferenta, tiparesc si fara LaTeX, si cu LaTeX.

Nu stiu care teorema a lui Grassmann trebuie folosita aici (pentru care doua corpuri) pentru un lucru atat de simplu. In orice caz, se poate proceda fara probleme si fara teoreme asa (ca si in postarea lui npatrat din zilele trecute):

S1 = Sp( v1, v2 ) este multimea vectorilor de forma
a1 v1 + a2 v2 .

S2 = Sp( v3, v4 ) este multimea vectorilor de forma
a3 v3 + a4 v4 .

Aici a1, a2, a3, a4 parcurg liber corpul peste care lucram. Probabil ca este corpul Q al numerelor rationale.

Intersectia este prin definitie multimea acelor v pentru care exista a1, a2, a3, a4 cu

v = a1 v1 + a2 v2 = a3 v3 + a4 v4 .

Mai sus avem in particular un sistem omogen asociat acestui vector v din intersectie. Sa rezolvam atunci sistemul cu mânile goale sau cu computerul.
Notez cu a3' = -a3 si a4' = -a4 .
Rezuolvam sistemul cu patru ecuatii si patru necunoscute

a1 v1 + a2 v2 + a3' v3 + a4' v4 = 0 .