Mulțimea tuturor valorilor lui a pentru care sirul xn,n>=0 definit prin relația de recurența x0 = a,
x (n+1) = xn^2 - 4xn +6 este convergent...

[1,3]

Îmi puteti spune cum ati ajuns la acest rezultat ?

Da, dar tiparitul este ingrozitor (in cazul de fata).
Sa incercam impreuna.
Sa notam cu f functia care il trimite pe x real in x² - 4x + 6 .

Care este imaginea acestei functii?
Care sunt punctele fixe ale acestei functii? (Acestea sunt puncte x cu f(x) = x.)
Care este monotonia lui f?

Sa clarificam mai întâi aceste subpuncte ale problemei *impreuna*.
Ce ramane nu este (mult mai) greu...

Imaginea funcției mi-a dat [2,infinit)
Punctele fixe sunt (3,3) si (2,2)
Am facut tabelul de monotonie si mi-a iesit f descrescatoare pe (-infinit,2] si f crescatoare pe [2,infinit).
Acum ce ar trebui sa fac?

Scriind

Mulțumesc