S= 1/39 + 1/40 +1/41 +.... +1/50
S=p/q
(p,q)=1
89|p
2|q
Sa se afle S.

ce am incercat eu:

am grupat primul cu ultimu termen si am obtinut 89(... ) si am incercat sa scriu numaratorul ca diferenta
S=89(1/39*50 + 1/ 41*42 ...) = 89[(40-39)/39*50 ....

Sa zicem asa

.
Cum 89 este numar prim si numitorul nu contine factorul 89 , DUPA EFECTUAREA CALCULELOR si scrierea lui S ca o fractie ireductibila

, numaratorul se divide cu 89.
Cea mai mare putere a lui 2 din descompunerea numitorilor este 4 la fractia

. Dupa ce aducem la acelasi numitor toate fractiile vor fi amplificate cu numere pare iar fractia

va fi amplificata cu un numar impar.Prin urmare numaratorul va fi un numar impar iar numitorul va fi numar par, deci va fi divizibil cu 2.
Pentru ultima cerinta ma indoiesc ca se cere calculul lui S.Calculul este anevoios si fara relevanta(numitorul comun are 14 cifre!El este 48074261835600).De obicei in astfel de cazuri se cere o incadrare a lui S intre doua valori. Ex: Sa se arate ca 1/5<S<1/3. Puteti sa dati sursa problemei?